1、考研数学（数学三）模拟试卷 339 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 设矩阵 A=(aij)33，满足 A*=A*，其中 AT 为 A 的伴随矩阵，A T 为 A 的转置矩阵若 a11a12，a 13 为三个相等的正数，则 a11 为( )（A）（B） 3（C） 1/3（D）二、填空题9 10 11 掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为 P，反面出现的概率 q 为 q=1 一P，随机变量 X 为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则 X 的概率分布刀_12 设函数 f(u)可导，yf(x 2)当自变量 x 在 x1
2、 处取得增量x01 时，相应的函数增量y 的线性主部为 01，则 f(1)( )13 y=2x 的麦克劳林公式中 xn 项的系数是_.14 设总体 X 的概率密度为 f(x；)= 其中 是未知参数，X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本若 ，则c=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 设平面区域 D 由直线 x=3y，y=3x 及 x+Y=8 围成，计算19 设曲线 L 位于 xOy 平面的第一象限内，L 上任一点 M 处的切线与 y 轴相交，其交点记为 A，如果点 A 至点。的距离与点 A 到点 M 的距离始终相等，且 L 通过点(3 2，
3、32) ，试求 L 的方程20 已知边长为 x6 m 与 y8 m 的矩形，当-z 边增加 5 cmI 而 y 边减少 10 cm 时，求这个矩形的对角线的长度变化的近似值21 22 设向量组 1， 3， 3 线性无关，问常数 a，b，c 满足什么条件时，a 1-2，b 2-3， c3-1 线性相关?22 一个班共有 30 名同学，其中有 6 名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性23 求男生均比女生先到校的概率24 求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率考研数学（数学三）模拟试卷 339 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1
4、【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知 A*=AT，即有 于是aij=Aij，i，j=1，2，3，A=a 11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132=3a1120又由A*=AT，两边取行列式并利用A *=A n-1 及A T=A 得A 2=A，从而A=1，即 3a112=1，于是 ，所以选(A) 【知识模块】 伴随矩阵、转置矩阵二、填
5、空题9 【正确答案】 2(sinxsiny+cosysiny)10 【正确答案】 b=3,a=211 【正确答案】 PX=k=Pq(P k-2+qk-2)k=2，3， 【试题解析】 易知 X 的取值为 2，3，而X=k表示前 k 一 1 次出现的是正面而第 k 次出现的是反面，或前 k 一 1 次出现的是反面，而第 k 次出现的是反面，于是有 PX=k=Pk-1q+qk-1P=pq(pk-2+qk-2)，k=2 ，3，12 【正确答案】 0.5【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 ln n2/n!【知识模块】 微积分14 【正确答案】 1/2【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 这些直线的交点除点(0，0)外还有(2，6)，(6，2)，平面区域 D 如图所示D 的边界是分段表示的，要用分块积分法将 D 分为 D=D1D2，其中19 【正确答案】 设曲线 L 的方程为 yy(x)，其在 M(x，y)处的切线方程Yyy(X x)，那么 A 点为(0，yxy)，【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 22 【正确答案】 abc=1【知识模块】 综合【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合24 【正确答案】 只考虑李明、王菲两位同学，他们的次序只有两种可能性，即李明比王菲先到和李明比王菲后到，故李明比王菲先到校的概率是 1/2【知识模块】 综合
