1、考研数学（数学三）模拟试卷 341 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 0P(A)1，0P(B)1，P(AB)+P =1，则( )（A）事件 A 和 B 互不相容（B）事件 A 和 B 互相对立（C）事件 A 和 B 互不独立（D）事件 A 和 B 相互独立7 设函数 f(x)=x2，0x ，其中sinnxdx，n=1，2，3，则 等于( )（A）（B）（C）（D）8 设 p(x)=a+bx+cx2+dx3当 x0 时，若 p(x)-tanx 是比 x3 高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（A）a=0 （B） b=1（C） c=
2、0（D）d=1/6 二、填空题9 设 ，则 =_.10 设 u= sin(x2+y2)，其中 z=z(x，y)是由方程 3x2+2y2+z2=6 确定的隐函数，且z(1， 1)=1，则11 设矩阵 A= ，且秩(A)=3，则 k=_.12 当 x0 时，kx 2 与是等阶无穷小，则 k=_.13 设随机变量 X 服从参数为 A 的指数分布，则 =_.14 设 1， 2， 3 是四元非齐次线性方程组 AXb 的三个解向量，r(A)3，且1 2 则方程组 AXb 的通解为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 试确定常数 A，B，C 的值，使得 e x(1
3、+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)， 其中 o(x3)是当x0 时比 x3 高阶的无穷小20 20 设 A=E-T，其中层为 n 阶单位矩阵， 是 n 维非零列向量， T 是 的转置 证明：21 A2=A 的充要条件是 T=1；22 当 T=1 时， A 是不可逆矩阵23 24 考研数学（数学三）模拟试卷 341 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 即P
4、(AB)-P(AB)P(B)=P(B)P(A)-P(B)P(AB)，得 P(AB)=P(A)P(B)，即事件 A 和 B 相互独立，故应选(D) 7 【正确答案】 B【试题解析】 S(x)数 f(x)先作奇延拓后再作周期为 2 的周期延拓后的函数的傅氏级数的和由于 S(x)是奇函数，于是 当 时，f(x)连续，由傅氏级数的收敛性定理 因此【知识模块】 无穷级数8 【正确答案】 D【试题解析】 由于 tanx=x+(1/3)x 3+o(x3) 是 tanx 的马克劳林展开式，p(x)-tanx 是比 x3 高阶的无穷小，比较 x 同次幂的系数，得 a=0，b=1，c=0，d=1/3 ， 因此只有
5、(D)是错误的，故选 (D)二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 设 则 y=f(u)，于是10 【正确答案】 2e(cos2sin2)【试题解析】 又所以11 【正确答案】 -3【知识模块】 线性代数12 【正确答案】 3/4【知识模块】 微积分13 【正确答案】 e -1【试题解析】 DX=1/ 2,PXx=e-x(x0) =PX1/=e-.1/=e-1【知识模块】 概率论与数据统计14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 把 ex 的带皮亚诺余项的麦克劳林公
6、式 e x=1+x+1/2x2+1/6x3+ox3， 代入经整理可得 e x(1+Bx+Cx2)-(1+Ax)=(1-A+B)x+(1/2+B+C)x2+(1/6+B/2+C)x3+o(x3) 从而使得 ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)成立的充分必要条件是常数A，B，C 同时满足 1-A+ B=o，1/2+B+C=o 与 1/6+B/2+C=0，解出即得 A=1/3，B=-2/3，C=1/6【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 综合【知识模块】 线性代数21 【正确答案】 A 2=(E-T)(E-T)=E-2T+TT =E-T+(T)T-T=A+(T)T-T， 那么 A2=A(T-1)T=0 因为 是非零列向量， T0，故 A2=AT-1=0即 T=1【知识模块】 线性代数22 【正确答案】 反证法当 T=1 时，由(1) 知 A2=A，若 A 可逆，则 A=A -1A2=A-1A=E 与已知 A=E-TE 矛盾【知识模块】 线性代数23 【正确答案】 24 【正确答案】
