1、考研数学（数学三）模拟试卷 342 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设 n 维行向量 =(1/2， 0，,0，1/2)，矩阵 A=E-T，B=E+2 T,其中 E 为 n 阶单位矩阵，则 AB=（A）0（B） -E（C） E（D）E+ T6 已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，且 f(0)=0， 则在点 x=0 处 f(x)( )（A）不可导 （B）可导，且，f (0)0（C）取得极大值 （D）取得极小值7 设 f(x)2 x3 x2，则当 x0 时( )（A）f(x)是 x 等价无穷小（B） f(x)与 x 是同阶但非等价
2、无穷小（C） f(x)比 x 更高阶的无穷小（D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小8 二次型 f(x1，x 2，x n)=XTAX，其中 AT=A，则 f(x1，x 2，x n)为正定二次型的充分必要条件是( ) （A）存在 n 阶矩阵 C，使 A=CTC（B）存在正交矩阵 Q，使 QTAQ=diag(1， 2， n)，其中i0(i=1，2，n)（C） A 的行列式大于零（D）对任何 X=(x1，x 2， ，x n)T，x i0(i=1，2，n)，使得 XTAX0二、填空题9 10 11 12 设 A 为 3 阶矩阵，丨 A 丨=3，A *为 A 的伴随矩阵若交换 A 的第 1 行与第 2行得
3、矩阵 B，则丨 BA*丨 =_.13 设函数 f(u)可导，yf(x 2)当自变量 x 在 x1 处取得增量x01 时，相应的函数增量y 的线性主部为 01，则 f(1)( )14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定 t=0)就售出，总收人为 R0 元)如果窖藏起来待来日按陈酒价格出售，t 年末总收入为 假定银行的年利率为r，并以连续复利计息，试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大并求 r=006时的 t 值20 试用 Mathematica 求出下列函数的导数： (1)ysinx 3； (2)yarctan
4、1nx)； (3)y(1 1x) x； (4)y 2xf(x 2)21 镭的衰变与它的现存量 R 成正比，经过 1600 年以后，只余下原始量 R。的一半，试求镭的现存量 R 与时间的函数关系22 画出下列方程所表示的二次曲面的图形： (1)x 24y 29z 21；(2)3x24y 2z 212； (3)x 2y 2z 22x4y2z0；(4)2x 23y 2z23 利用第二类曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积： (1)星形线xacos 3t，yasin 3t； (2)曲线 xcost，ysin 3t考研数学（数学三）模拟试卷 342 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有
5、一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 AB=(E- T)(E+2T) =E+2T-T-2TT =E+T-2T(T) 故 AB=E+T-21/2T =E【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 D【试题解析】 利用极限的同号性可以判定 f(x)的正负号：(在 x=0 的某空心邻域 )；由 1-cosx0，有，f(x)0，即f(x)在 x=0 取极小值，应选 D【知识模块】 导数与微分7 【正确答案】 B8 【正确答案】 B【知识模块】 综合二、填
6、空题9 【正确答案】 -1/810 【正确答案】 5/1111 【正确答案】 12 【正确答案】 -27【试题解析】 A 两行互换得到 B，由行列式性质丨 A 丨=- 丨 B 丨，故 丨 BA*丨=丨 B*丨丨 A*丨=-丨 A 丨.丨 A 丨 2=-27【知识模块】 概率论与数据统计13 【正确答案】 0.5【知识模块】 微积分14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
