1、考研数学（数学三）模拟试卷 345 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 A，B 是两个事件，则下列关系正确的是( ) （A）(A-B)+B=A（B） AB+(A-B)=A（C） (A+B)-B=A （D）(AB+A)-B=A 7 下列积分中积分值为 0 的是( )（A）（B）（C）（D） D 由 y=x,y=-1,x=1 所围成8 设矩阵 则 A 与 B( )（A）合同，且相似 （B）合同，但不相似（C）不合同，但相似 （D）既不合同，也不相似二、填空题9 10 11 12 13 微分方程 2x3y=y(2x2 一 y2)的通解为_
2、14 已知 f(2+cosx)=sin2x+tan2x，则 f(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 确定下列函数中 C1，C 2 的值，使得函数满足所给定的条件： (1)yC 1cosxC 2sinx，y x0 1，y x0 3； (2)y(C 1+C2x)e2x，y x0 0，y x0 121 求过点(2，1，5)且和三个坐标平面都相切的球面方程22 设 (I)求A()已知线性方程组 Ax 有无穷多解，求实数。的值，并求 Ax 的通解23 考研数学（数学三）模拟试卷 345 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符
3、合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 B【知识模块】 微积分7 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x)一 f(一 x)为奇函数知 x2f(x)一 f(一 x)为奇函数，所以【知识模块】 二重积分8 【正确答案】 B【试题解析】 令则 A=C+3E由E C=0，C 的特征值为 1=一3， 2=3=0，则 A 的特征值为 3，3，0B 的特征值为 1，1，0显然 A 与 B 不相似A 的正负惯性指数为 2，0，B 的也
4、是这样，则 A 与 B 合同，故应选 B【知识模块】 二次型二、填空题9 【正确答案】 1/(1-2a)10 【正确答案】 z+xy.【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 【试题解析】 将方程改成 这是齐次方程，令 ，则分离变量 积分得 从而,c0 为任意常数14 【正确答案】 一 cotxln(sinx)一 cotx 一 x+C【试题解析】 原式=【知识模块】 不定积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 (1)
5、yC 1sincC 2cosx，y x0 C 23， yC 1cosxC 2sinx，y x0 C 11， 所以有 C 11，C 23 (2)y(C 1C 2x)e2x，y x0 C10， y 2e2x(C1C 2x)C 2e2x，y x0 2C 1C 21，所以有C10， C2 1【知识模块】 综合21 【正确答案】 设球面半径为 r(r0)，则球心坐标为(r，r，r) ，方程为 (xr) 2(yr) 2(zr) 2 r2 代入点(2，1， 5)，得 ( 2r) 2(1r)2(5 r) 2r 2 可解出 r 3 或 5 于是所求球面方程为 (x3) 2(y3) 2(z 3)29 或(x 5) 2(y5) 2 (z5) 225【知识模块】 综合22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
