1、考研数学（数学三）模拟试卷 346 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 的收敛半径为（A）5（B） 4（C） 3（D）28 设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2)，A *是 A 的伴随矩阵，则（A）(A *)*=丨 A 丨 n-1A（B） (A*)*=丨 A 丨 n+1A（C） (A*)*=丨 A 丨 n-2A（D）(A *)*=丨 A 丨 n+2A二、填空题9 10 11 当 x0 时，f(x)=x-sinax 与 g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=_,b=_.12 设函数 f(x)在 x=2 的某邻域内可导，且
2、f(x)=ef(x)，f(2)：1，则 f“(2)=_.13 已知 =(3，5，7，9) ，=(-1，5，2，0)，x 满足 2+3x=，则 x=_.14 设总体 XN(，072 2)，(X 1，X 2，X n)为 X 的一个样本， 为样本均值，当 n_，才能使 E(X 一 )2001三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 求不定积分20 证明下列恒等式：21 利用全微分求下述各数的近似值：22 设一金属球体内各点处的温度与该点离球心的距离成反比，证明：球体内任意(异于球心的)一点处沿着指向球心的方向温度上升得最快23 设 f(x，y)在a，b上连续，且
3、 f(x)0，试用二重积分证明考研数学（数学三）模拟试卷 346 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A【知识模块】 无穷级数8 【正确答案】 C【试题解析】 伴随矩阵的基本关系式为 AA*=A*A=丨 A 丨 E 现将 A*视为关系式中的矩阵 A，则有 A *(A*)*=丨 A*丨 E 那么，由丨 A*丨 =丨 A 丨 n-1 及(A *
4、)-1 =A/丨 A 丨，可得 (A *)*-丨 A*丨（A *-1） = 丨 A 丨 n-1A/丨 A 丨 =丨 A 丨 n-2A【知识模块】 线性代数二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 1,-1/6【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 2e 3【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 (-7/3 ， -5/3，-4,-6)【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 49【试题解析】 因为 XN(，07 2)，所以三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 以球心为坐标原点 O 取坐标系，设温度为 T，依题意知对球体内任意一点 P(x，y，z)，其温度为【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
