1、考研数学（数学三）模拟试卷 360 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 =（A）1（B） （C） （D）一 12 函数 f(x)=cosx+xsinx 在 (一 2，2)内的零点个数为（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个3 设 f(x)在0，1上连续，且 f(x)+f(1 一 x)0，则 =（A）0（B） （C） （D）14 设函数 f(r)当 r0 时具有二阶连续导数，令 ，则当x，y，z 与 t 不全为零时 =5 已知 ，则代数余子式 A21+A22=（A）3（B） 6（C） 9（D）126 已知 1， 2， 3， 4 是 3 维非
2、零向量，则下列命题中错误的是（A）如果 4 不能由 1， 2， 3 线性表出，则 1， 2， 3 线性相关（B）如果 1， 2， 3 线性相关， 2， 3， 4 线性相关，那么 1， 2， 4 也线性相关（C）如果 3 不能由 1， 2 线性表出， 4 不能由 2， 3 线性表出，则 1 可以由2， 3， 4 线性表出（D）如果秩 r(1， 1+2， 2+3)=r(4， 1+4， 2+4， 3+4)，则 4 可以由1， 2， 3 线性表出7 在区间(一 1，1) 上任意投一质点，以 X 表示该质点的坐标设该质点落在 (一1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则（A）X 与X相关
3、，且相关系数 =1（B） X 与X相关，但1（C） X 与X不相关，且也不独立（D）X 与X相互独立8 设随机变量 X1，X 2，X n，相互独立， ，则当 n 时 Yn 以正态分布为极限分布，只要 X1，X n，（A）服从同一离散型分布（B）服从同一连续型分布（C）服从同参数的超几何分布（D）满足切比雪夫大数定律二、填空题9 与曲线(y 一 2)2=x 相切，且与曲线在点 (1，3)处的切线垂直，则此直线方程为_10 设 ，g(x)在 x=0 连续且满足 g(x)=1+2x+o(x)(x0)又 F(x)=fg(x)，则 F(0)=_11 累次积分 =_12 设 ，其中 f(u，v)是连续函数
4、，则 dz=_13 已知矩阵 只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵 A 的特征向量是_.14 一学徒工用同一台机床连续独立生产 3 个同种机器零件，且第 i 个零件是不合格品的概率 Pi= (i=1，2，3)则三个零件中合格品零件的期望值为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 ，求 n 及 a 的值。16 求由曲线 y=3 一 x2 与圆 x2+(y 一 1)2=4 所围图形中含坐标原点那一部分的面积17 设函数 f(x)在 x=1 的某邻域内连续，且有 .(I)求 f(1)及 ；(1I)求 f(1)，若又设 f“(1)存在，求 f“(1)18 计算二重积分 ，其中 D 是
5、由 x2+y2=1 的上半圆与 x2+y2=2y 的下半圆围成的区域19 求证 f(x)=x(1 一 x)cosx 一(12x)sinx 0 当 x 时成立。20 已知 4 元齐次线性方程组 的解全是 4 元方程(ii)x 1+x2+x3=0的解，(I)求 a 的值；( )求齐次方程组(i)的解；()求齐次方程(ii)的解21 已知三元二次型 xTAx 的平方项系数均为 0，设 =(1，2，一 1)T 且满足A=2 (I)求该二次型表达式； ()求正交变换 x=Qy 化二次型为标准形，并写出所用坐标变换22 设有甲、乙两种不同材质而外观和手感极为相似的布料各 4 块，从中挑选 4 块，若同属于
6、甲种布料，则被视为试验成功(I)某人随机地去挑，求他成功的概率 ；()某人称有判断甲、乙两种布料的能力，他连续做了 8 次试验，成功 3 次，试判断他是否确有辨别两种布料的能力(假设各次试验相互独立)23 设总体 X 的概率函数为 又X1，X 2，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，求未知参数 的矩估计量考研数学（数学三）模拟试卷 360 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 该积分不可能直接计算，需作变量替换得出一个类似的积分，二者合并后消去 f(x)
7、令 1 一 x=t，x=1 一 t 则4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 例如 1=(1，0，0) T， 2=(0，1，0) T， 3=(0，2，0) T， 4=(0，0，1)T，可知(B)不正确应选(B) 关于(A) ：如果 1， 2， 3 线性无关，又因1， 2， 3， 4 是 4 个 3 维向量，它们必线性相关，而知 4 必可由 1， 2， 3 线性表出 关于(C) ：由已知条件，有 (I)r(1， 2)r(1， 2， 3)，()r( 2， 3)r(2， 3， 4) 若 r(2， 3)=1，则必有 r(1， 2)=r(1，
8、 2， 3)，与条件(I) 矛盾故必有 r(2， 3)=2那么由()知 r(2， 3， 4)=3，从而 r(1， 2， 3， 4)=3因此 1 可以由 2， 3， 4 线性表出 关于(D)：经初等变换有 (1， 1+2， 2+3)( 1， 2， 2+3)( 1， 2， 3)， ( 4， 1+4， 2+4， 3+4)( 4， 1， 2， 3)( 1， 2， 3， 4)， 从而 r( 1， 2， 3)=r(1， 2， 3， 4) 因而 4 可以由 1， 2， 3 线性表出7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 根据林德伯格一列维中心极限定理，如果 X1，X 2，X n，
9、相互独立同分布且期望、方差都存在，只有(C)满足该定理条件，因此应选 (C)二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 4e【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 k(一 1，1，1) T，k0 为任意常数【试题解析】 “特征值不同特征向量线性无关”，已知矩阵 A 只有一个线性无关的特征向量，故特征值 0 必是 3 重根，且秩 r(0EA)=2 由 i=aii 知 30=4+(一2)+1，得特征值 =1(3 重).又 因为秩 r(E一 A)=2，因此有 a=-2此时(E 一 A)x=0 的基础解系是 (一 1，1，
10、1) T故 A 的特征向量为 k(一 1，1，1) T，k0 为任意常数14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 先求抛物线与圆的交点 由 y=3 一 x2 与 x2+(y 一 1)2=4 可得 x2+(2 一 x2)2=4，即 x2(x23)=0，17 【正确答案】 (I)()18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 () () ()由于 x1+x2+x3=0 的基础解系为 1=(一 1，1，0，0) T， 2=(一 1，0，1，0)T， 3=(0，0， 0，1) T，则通解是 k11+k22+k33，其中 k1，k 2，k 3 是任意实数21 【正确答案】 (I)据已知条件，有()22 【正确答案】 (I)()23 【正确答案】
