1、考研数学（数学三）模拟试卷 457 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 的可去间断点个数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）32 设 f(x)连续可导，且 f(0)为 f(x)的极值，则( )。（A）当 f(0)=0 时，f(0) 是 f(x)的极小值（B）当 f(0)=0 时，f(0)是 f(x)的极大值（C）当 f(0)0 时，f(0) 是 f(x)的极大值（D）当 f(0)0 时，f(0)是 f(x)的极小值3 设 则 f(x，y)在点(0，0)处( )。（A）连续，但不可偏导（B）可偏导，但不连续（C）连续、可偏导，但不可微（D）可微4
2、下列命题正确的是( ) 5 设 A，B 为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是( )。（A）若 A2B 2，则 AB（B）矩阵 A 的秩与 A 的非零特征值的个数相等（C）若 A，B 的特征值相同，则 AB（D）若 AB，且 A 可相似对角化，则 B 可相似对角化6 设向量组 1， 2， 3 线性无关， 1 不可由 1， 2， 3 线性表示，而 2 可由1， 2， 3 线性表示，则下列结论正确的是( )（A） 1， 2， 2 线性相关（B） 1， 2， 2 线性无关（C） 1， 2， 3， 1+2 线性相关（D） 1， 2， 3， 1+2 线性无关7 设 则( )（A）事件 A，B 独立且 P(A
3、+B)=（B）事件 A，B 独立且 P(A+B)=（C）事件 A，B 不独立且 P(A+B)=（D）事件 A，B 不独立且 P(A+B)=8 设总体 XN(0， 2)，(X 1，X 2，X 3)为总体 X 的简单随机样本， 为样本均值，S2 为样本方差，则 D( +S2)=( ) 二、填空题9 设 f(x)为连续函数，且 f(1)=1，则10 11 差分方程 的通解为_12 设 u=ex+y+z，且 y，z 由方程 及 ey+z=e+lnz 确定为 x 的函数，则13 设 且 ABAT=E+2BAT，则 B=_14 设随机变量 X，Y 相互独立，且都服从(1，1)上的均匀分布，令Z=maxX，
4、Y)，则 P0Z1)=_ 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 f(x)在0，1上二阶可导， f“(x)1(x 0，1)，f(0)=f(1)证明：对任意的x01，有f (x) 16 设 f(x)连续，且 f(1)=0，f(1)=2，求极限17 计算 其中 D=(x，y)x 2+y2 1，x0，y018 设方程 求常数 a19 设 z=z(x，y)由 3x22xy+y 2yzz 2+22=0 确定的二元函数，求其极值20 当常数 a 取何值时，方程组 无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解21 设二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+x22+x322x 1x
5、22x 1x3+2ax2x3(a12+223+by32 (I)求常数 a，b 的值； ()求正交变换矩阵； ()当X =1 时，求二次型的最大值22 设随机变量 X 与 Y 相互独立同分布，其中 令U=maxX，Y)，V=minX，Y (I)求(U，V)的联合分布； ()求 PU=V； ()判断 U，V 是否相互独立，若不相互独立，计算 U，V 的相关系数23 设总体 X 的分布律为 PX=k=(1p) k1 p(k=1， 2，)，其中 p 是未知参数，X1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量考研数学（数学三）模拟试卷 457 答案与解析一、选择题
6、下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(00)f(0+0)，所以 x=0 为跳跃间断点； 因为 f(20)=0 ，f(2+0)=，所以x=2 为第二类间断点； 由得 x=为可去间断点； 由得 x= 为可去间断点，故 f(x)有两个可去间断点，应选 C2 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x)连续可导，所以由 得 f(0)+f(0)=0 当 f(0)0 时，因为 f(0)0，所以 f(0)不是极值，C，D 不对； 当 f(0)=0 时，f(0)=0， 由得 f“(0)=10，故厂 f(0)为 f(x)的极小值，选 A3 【正确答案】
7、D【试题解析】 故 f(x，y)在(0，0)处可微，应选 D4 【正确答案】 C【试题解析】 若 收敛，则a n)有界，即存在 M0，使得a nM，于是有0a nbnMb n， 绝对收敛，选 C5 【正确答案】 D【试题解析】 由 AB 得 A，B 的特征值相同，设为 1， 2， n，且存在可逆矩阵 P1，使得 P11 AP1=B，即 A=P1BP11 ； 因为 A 可相似对角化，所以存在可逆矩阵 P2，使得即 B 可相似对角化，应选 D6 【正确答案】 D【试题解析】 因为 1 不可由 1， 2， 3 线性表示，而 2 可由 1， 2， 3 线性表示，所以 1+2 不可由 1， 2， 3 线
8、性表示，从而 1， 2， 3， 1+2 线性无关，故选D7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 令 X=0 得 y=0，z=1，将方程 及 ey+z=e+lnz对 x 求导得 13 【正确答案】 【试题解析】 由 ABAT=E+2BAT，得 ABAT=(AT)1 AT+2BAT，因为 AT 可逆，所以 AB=(AT)1 +2B 或 B=(A2E) 1 (AT)1 =AT(A2E) -1，解得14 【正确答案】 【试题解析】
9、因为 X，y 都服从(1，1)上的均匀分布，所以 FZ(z)=PZz=Pmax(X，Y)z)=PXz)PYz)=F X(z)FY(z)， 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 对任意的 x0，1 ，由泰勒公式得 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 3x 22xy+y 2yz z 2+22=0 对 x， y 求偏导得 20 【正确答案】 21 【正确答案】 ()因为 Q 为正交矩阵，所以X=1 时，Y=1，当Y =1 时，二次型的最大值为 222 【正确答案】 (I)U，V 的可能取值为 1，2，3，显然 PU于是(U，V)的联合分布律为 23 【正确答案】
