1、考研数学（数学二）模拟试卷 315 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)2 x23 x2，则当 x0 时（A）f(x)与 x 是等价无穷小 （B） f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小（C） f(x)是比 x 更高阶的无穷小 （D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小2 3 4 5 6 设 F(u，v)具有一阶连续偏导数，且 z=z(x，y)由方程 所确定又设题中出现的分母不为零，则 ( )（A）0。（B） 2（C）（D）17 8 设随机变量 X，Y 独立同分布，且 X 的分布函数为 F(x)，则 Z=maxX，Y的分布函数为( ) （A）F
2、2(x)（B） F(x)F(y)（C） 1 - 1 - F(x)2（D）1 - F(x)1 - F(y)二、填空题9 10 11 12 13 14 设矩阵 ，E 为 2 阶单位矩阵，矩阵 B 满足 BAB2E ，则B _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求 。15 设线性方程组 已知(1，-1，1，-1) T 是该方程组的一个解试求：16 方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；17 该方程组满足 x2=x3 的全部解18 19 20 设 z=f(e2siny，x 2+y2)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求21 22 设 f(x)是可导偶函数，且 f(
3、0)存在，求证 f(0)023 验证：ye xxsinx 满足关系式 y2y2y024 求下列各微分程的通解或在给定初始条件下的特解考研数学（数学二）模拟试卷 315 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 A【试题解析】 Z=maxX ，Y的分布函数 FZ(x)=P(Xx)=P(
4、maxX，Yx)=P(Xx，Yx)，由于 X，Y 相互独立，则 FZ(z)=P(Xx)P(Yx)=F2(x)， 故选(A)【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 2【试题解析】 11 【正确答案】 3/2【试题解析】 12 【正确答案】 /2【试题解析】 13 【正确答案】 a=1,b=1【试题解析】 14 【正确答案】 应填 2【试题解析】 详解 由 BAB2E 得 B(AE)2E，两边取行列式，有 B AE4，而 AE 2，于是B2【知识模块】 行列式三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学【
5、知识模块】 线性方程组16 【正确答案】 将(1，-1，1，-1) T 代入方程组，得 =对增广矩阵作初等行变换，有有无穷多解，其全部解为（-1,0,0,1） T+k（2，-1,1，-2） T，其中 k 为任意数。【知识模块】 线性方程组17 【正确答案】 当 =1/2 时，若 x2=x3，由方程组的通解1/2 时，x2=x3 知 -k=k,即 k=0,从而有唯一解（-1,0,0,1） T.【知识模块】 线性方程组18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 =f1(exsiny，x 2+y2)exsiny+2xf2(exsiny，x 2+y2)=exsiny(f11excosy+2yf12)+excosrf1+2x(f12excosy+2y22) =f11sinxcosx+2ex(ysiny+xcosy)f12+4xyf22+f1excosy21 【正确答案】 22 【正确答案】 证明：f(x)是可导偶函数，由前题知 f(x)f(x)f(0)f(0)f(0)f(0)023 【正确答案】 证明：ye xsinxe xcosxye xcosx ye xsinxe xcosxe xcosxe xsinx2cosxe x yyy2 即 y2y2y024 【正确答案】
