1、考研数学（数学二）模拟试卷 328 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设有三元方程 xy-zlny+exy=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程（A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 z=z(x，y)（B）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 y=y(x，z)和 z=z(x，y)（C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x=x(y，z)和 z=z(x，y)（D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x=x(y，z) 和 y=y(x，z) 8 下列论述中正确的是 （A） （B） （C
2、） （D） 二、填空题9 =_10 11 12 13 若矩阵 A= ，B=A 2-3A+2E， 则 B-1=_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 A=E-T，其中层为 n 阶单位矩阵， 是 n 维非零列向量， T 是 的转置 证明：15 A2=A 的充要条件是 T=1；16 当 T=1 时， A 是不可逆矩阵17 18 19 20 21 22 求极限 ，记此极限为 f(x)，求函数 f(x)的间断点并指出其类型23 求下列不定积分：24 求下列曲线的渐近线：考研数学（数学二）模拟试卷 328 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个
3、选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 4/15【试题解析】 令 ，则 x=1-t2，dx=-2tdt，当 x=0 时，t=1 ，当 x=1 时，t=0，于是10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 【试题解析】 B=A 2-3A+2E=(A-2E)(A
4、-E)= 故14 【正确答案】 /3【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 线性方程组15 【正确答案】 A 2=(E-T)(E-T)=E-2T+TT =E-T+(T)T-T=A+(T)T-T， 那么 A2=A(T-1)T=0 因为 是非零列向量， T0，故 A2=AT-1=0即 T=1【知识模块】 线性方程组16 【正确答案】 反证法当 T=1 时，由(1) 知 A2=A，若 A 可逆，则 A=A -1A2=A-1A=E 与已知 A=E-TE 矛盾【知识模块】 线性方程组17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21
5、 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 详解 1 原式即 显然，f(x)的间断点为 x0，xk(k1 ，2，)由于 ，所以 x0 是函数 f(x)的第一类( 或可去)间断点；而有一不存在，故xk(k1，2，)是 f(x)的第二类间断点详解 2 原式而求间断点并指出其类型同详解 1【试题解析】 分析 本题为“1 ”型未定式极限问题，可用第二类重要极限或化为指数函数这两种方法求解，得到 f(x)后，再求其间断点并进行分类 评注 从本题可看出，求“1 ”型未定式的极限，有时直接用第二类重要极限来计算可能更简便，指出间断点的类型，通常只需说明是第一或第二类即可，当然若能更详细地指出是第一类中的可去或跳跃间断点，以及第二类中的无穷或振荡间断点则更好【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 24 【正确答案】
