1、考研数学（数学二）模拟试卷 334 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设函数 f(x)在区间上的图形为7 设在0 ，1上 f“(x)0，则 f(0)，f(1)，(1)-f(0)或 f(0)-(1)的大小顺序是（A）f(1)f(0)f(1)-(0)（B） f(1)f(1)-f(0)f(0)（C） f(1)-(0)f(1)f(0)（D）f(1)f(0)-(1)f(0)8 数列 xn 与 yn 的极限分别为 A 与 B，且 AB，那么数列x1，y 1，x 2，y 2，x 3，y 3，的极限是 （A）A（B） B（C） A+B（D）不存在
2、二、填空题9 10 11 设极坐标系下的累次积分 将 I 写成先对 r 后对 的累次积分，则 I=_12 设 其中 abc=一 6，A *是 A 的伴随阵，则 A*有非零特征值13 设 dy/dx=xln(1+x2)，且 y(0)=1/2，则 y(x)=_14 设函数 yf(x)由方程 xy2lnxy 4 所确定，则曲线 yf(x)在点(1，1)处的切线方程是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32-4x1x2-8x2x3，为标准形19 曲线 y=x2 与曲线 y=alnx(a0)相切，求 a.20 2
3、1 证明曲线 上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和为常数22 求下列极限：23 一生产线生产的产品成箱进行包装，每箱重量是随机的，设每箱平均重 50 kg，标准差 5 kg。现用最大载重量为 5 吨的汽车装运，试问每辆车最多可装多少箱，才能保证不超载的概率大于 0977?考研数学（数学二）模拟试卷 334 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学7
4、 【正确答案】 B【试题解析】 哪些点可能取最值?在函数定义区间的内部，导数存在而不为 0 的点一定不是极值点，因而函数只可能在驻点与不可导点处取最值；如果函数的定义域是闭区间，它也可能在闭区间的端点处取最值【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 32/81【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 按累次积分限，在 Or 直角坐标系中画出积分区域 D的图形，则 D可表示为 D如图所示 为改换积分顺序将 D表成 现重新配限(先 r 后 )得12 【正确答案】 =11【试题解析】 因 abc=一 6，故 又=60，故， r
5、(A)=2，r(A *)=1故 A*有特征值13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 应填 xy0【试题解析】 分析 先求出在点(1，1) 处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可详解 等式 xy2lnxy 4 两边同时对 x 求导，得 ，将 x1，y1 代入上式，有 y(1)1故过点(1， 1)处的切线方程为 y11.(x 1) ， 即 xy0评注 对于由方程所确定的隐函数，若只已知xx 0，则应先将 xx 0 代入原方程确定相应的 yy 0，再求过点(x 0，y 0)的导数，即切线的斜率【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答
6、案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 二次型的矩阵是 A= 其特征多项式为E-A=所以 A 的特征值是 1=2=0， 3=9对于是 1=2=0，由(OE-A)x=0，即 得到基础解系 a1=(2，1，0) T，a 2=(-2，0，1)T，即为属于特征值 =0 的特征向量对于 3=9，由 (9E-A)x=0，即得到基础解系 a3=(1，-2，2) T由于不同特征值的特征向量已经正交，只需对 a1， a2 正交化 1=a1=(2，1，0) T 把 1， 2，a 3 单位化，有那么经正交变换 ，所以二次型 f 化为标准形 f=9y3219 【正确答案】 设曲线 y=x2 与曲线 y=alnx(a0)相切的点为（x 0,y0）,则【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 21 【正确答案】 证明：设曲线上一点坐标为(x 1，y 2)，则曲线方程两边对 x 求导，得22 【正确答案】 23 【正确答案】 【试题解析】 如果把每箱产品的重量视作一个随机变量 i，i=1，2，n，则可以认为它们是独立同分布的随机变量题目中给出了其数学期望和标准差，因此对总重量 在某个范围的概率可以用中心极限定理来进行近似计算【知识模块】 综合
