1、考研数学（数学二）模拟试卷 336 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 3 阶矩阵 若 A 的伴随矩阵的秩等于 1，则必有( )（A）ab 或 a2b0（B） ab 或 a2b0（C） ab 且 a2b0（D）ab 且 a2b07 8 下列函数中有一个不是 f(x)1x 的原函数，它是 （A）F(x)ln x（B） F(x)In Cx (C 是不为零且不为 1 的常数 )（C） F(x)Cln x (C 是不为零且不为 1 的常数)（D）F(x)ln xC (C 是不为零的常数)二、填空题9 10 11 12 13 二阶微分方程
2、 y=e2y，满足条件 y(0)=0，y (0)=1 的特解是 y=_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 20 (2012 年试题，三) 已知函数21 求 a 的值；22 若 x0 时 f(x)一 a 与 xk 是同阶无穷小，求常数 k 的值23 24 考研数学（数学二）模拟试卷 336 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答
3、案】 C7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 -5，6，1，0【试题解析】 10 【正确答案】 -990097!【试题解析】 11 【正确答案】 x-2y+2=0【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 一 ln(1 一 x)【试题解析】 题设的二阶微分方程不显含自变量 x，令 y=P 并以 y 为自变量可降阶为关于 P 的一阶微分方程注意当令 y=P 时, 代入原方程即得 ，把它改写为 =2e2y，分离变量有 2pdp=2e22ydy，积分即得其通解为 P2=e2y+C利用题设的初值知当 y=0 时 P=1，由此可确定常数
4、 C=0于是得到新方程 P2=e2y，因为初值 p=10，故可求 p0 的解，即应解微分方程 p=ey，即分离变量可得 e-ydy=dx，积分即得其通解为 e-y=C1/sub一 x，即 y=一 In(C1x)利用初值 y(0)=0 可确定常数 C1=1，故所求特解是 y=一 In(1 一 x)【分析二】此二阶方程不显含 x 且不显含 y 将方程两边同乘 y得 yy=e2yy，即 积分得 y12=e2y+C1 由 y(0)=0，y (0)=1，定出 C1=0因 y(0)=10，故可求y0 的解 y=ey，其余同【分析一】可求出 y=一 ln(1 一 x)14 【正确答案】 -2【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 由已知 x0时 f(x)一 a 与 xk 是同阶无穷小，则有 k+2=3，k=1【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 24 【正确答案】
