1、考研数学（数学二）模拟试卷 342 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 设 f(x)在 x0 处满足 f(0)f(0)f (n)(0)0，f (n1) (0)0，则( )（A）当 n 为偶数时，x0 是 f(x)的极大值点（B）当 n 为偶数时，x0 是 f(x)的极小值点（C）当 n 为奇数时，x0 是 f(x)的极大值点（D）当 n 为奇数时，x0 是 f(x)的极小值点二、填空题9 10 11 已知实二次型 f(x1，x 2，x 3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3 经正交变换*=Py
2、可化成标准形 f=6y12，则 a=_12 13 二阶常系数非齐次线性微分方程 y“-4y+3y=2e2x 的通解为 y=_14 设 ，在 x=0 处连续，则 a=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 已知抛物线 y=px2+qx(其中 p0，q0)在第一象限内与直线 x+y=5 相切，且此抛物线与 x 轴所围成的平面图形的面积为 S ( )问 p 和 q 何值时，S 达到最大值? ()求出此最大值21 从点 P1(1，0)作 x 轴的垂线，交抛物线 y=x2 于点 Q1(1，1)，再从 Q1 作这条抛物线的切线与 x 轴交于 P2，然后又从
3、 P2 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 Q2，依次重复上述过程得到一系列的点 P1，Q 1，P 2，Q 2，P n，Q n，求22 23 讨论函数 yx x 在点 x0 处的可导性考研数学（数学二）模拟试卷 342 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确
4、答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 2【试题解析】 因为二次型 xTAx 经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵 A 的特征值，所以 6，0，0 是 A 的特征值，又因为a ii=i，所以a+a+a=6+0+0=a=212 【正确答案】 1【试题解析】 13 【正确答案】 C 1ex+C2e3x+2ex【知识模块】 常微分方程14 【正确答案】 -2【知识模块】 函数极限连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 由题设，抛物线与直线的位置
5、关系如图所示抛物线 Y=pxx+qx 与 x 轴的交点为(0，0)及 面积又知抛物线与直线相切，因此二者的公共点唯一，从而方程组 有唯一解，可推知 px2+(q+1)x-5=0 的根的判别式为 0，即=(q+1) 2+20p=0，可解得 p=-(1/20)(1+q)2由此，则当 0q3 时，S (q)0；当 q3 时，S 2(q)0， 所以 q=3 时，S(g)取极大值，也即最大值，此时，p=-(4/5)，S max=225/3221 【正确答案】 依题意画图(如图) 由 y=x2 得 y=2x，任 给 a(0a1) ，抛物线 y=x2 在点(a，a 2)处的切线方程 为 y-a2=2a(x-a)， 该切线与 x轴的交点为(a2，0)，因此由 以此类推，知22 【正确答案】 23 【正确答案】
