1、考研数学（数学二）模拟试卷 345 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 ，则当 x0 时，f(x)是 g(x)的（A）低阶无穷小 （B）高阶无穷小（C）等价无穷小 （D）同阶但不等价的无穷小 2 3 4 5 6 7 设 则 fff(x)=（A）0（B） 1（C）（D）8 把 x0 +时的无穷小 排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，那么正确的排列顺序是（A），（B） ，（C） ， （D）， 二、填空题9 设二元函数 z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则 dz (10) =_10 11 12 13 14 曲线 yx 2x(x0) 上曲率
2、为 的点的坐标是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设20 21 22 设 f(x)在区间0，1上可微，且满足条件 ，试证：存在 (0，1)，使 f()+f()=023 考研数学（数学二）模拟试卷 345 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 B【知识模块】 函数极限连续8 【正确答
3、案】 B【试题解析】 【知识模块】 函数极限连续二、填空题9 【正确答案】 edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)ay【试题解析】 因为 dz=ex+ydx+xdex+y+ln(1+y)d(x+1)+(x+1)din(1+y)所以 dz (1，0)=edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)ay10 【正确答案】 4【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 应填(1，0)【试题解析】 详解 由 yx 2x，得 y2x1，y“ 2利用曲率公式 ，即(2x1) 21，故 x0 或1又已知 x
4、0，所以 x1，y0【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 由参数方程求导法知20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 由结论可知，若令 (x)=xf(x)，则 (x)=f(x)+xf(x) 因此，只需证明 (x)在0，1内某一区间上满足罗尔定理的条件令 (x)=xf(x)，由积分中值定理可知，存在 于是 (1)=f(1)=()，并且 (x)在 ，1 上连续，在(，1)上可导， 故由罗尔定理可知，存在 (，1)(0，1)使得 ()=0，即 f()+f()=023 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学
