1、考研数学（数学二）模拟试卷 346 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A 为 n(n2)阶可逆矩阵，交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B，A *，B *分别为A，B 的伴随矩阵，则（A）交换 A*的第 1 列与第 2 列得 B*（B）交换 A*的第 1 行与第 2 行得 B*（C）交换 A*的第 1 列与第 2 列得-B *（D）交换 A*的第 1 行与第 2 行得-B *2 3 4 5 6 7 如图，正方形(z，y) x 1， y 1 被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，I k= =（A）I 1（B） I2（C） I3（
2、D）I 48 曲线 的渐近线有 （A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条二、填空题9 10 11 12 13 14 已知 f(lnx)=1+x，则 f(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 ，试补充定义 f(1)使得f(x)在 上连续16 17 18 19 证明：当 0a b 时，bsinb+2cosb+basina+2cosa+a20 已知矩阵 有三个线性无关的特征向量，求 a 的值，并求 An21 (1999 年试题，十二) 设向量组 1=(1，1，1，3) T， 2=(一 1，一 3，5，1)T， 3=(3，2，一 1，p+2) T， 4=(一
3、2，一 6，10，p) T (1)p 为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量 =(4，1，6，10) T 用 1， 2， 3,4 线性表出； (2)p 为何值时，该向量组线性相关? 并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组22 23 判断下列级数的敛散性考研数学（数学二）模拟试卷 346 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 矩阵2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案
4、】 A【知识模块】 多元函数微积分学8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 m+n(m+n)【试题解析】 10 【正确答案】 -3/4【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 1【试题解析】 14 【正确答案】 x+e x+C【试题解析】 令 lnt=t，则戈=e t，于是由题设有 f(t)=1+et，即 f(x)=1+ex 积分得f(x)=(1+ex)dx=x+ex+C三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案
5、】 19 【正确答案】 设函数 F(x)=xsinx+2cosx+x，则 F(x)在0，有连续的二阶导数，且 F (x)=xcosx-sinx+，F ()=0， F (x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx0 (x(0，) 所以F(x)在 0， 单调减少，从而 F(x)F()=0(x(0，) 于是 F(x)在0，单调增加，因此当 0a b 时，F(b)F(a) 即 bsinb+2cosb+basina+2cosa+a20 【正确答案】 由矩阵 A 的特征多项式可知矩阵 A 的特征值是1，1，2因为 A 有 3 个线性无关的特征向量，故 A 可化为相似对角矩阵对应重根 1=2=1，应
6、该有 2 个线性无关的特征向量于是 r(1.EA)=32=1，即 r(EA)=1又 故 a=1由(E A)x=0，即得基础解系 1=(1，0，1) T， 2=(0，1，0) T由(2EA)x=0，即 得基础解系 3=(2，一 1，3) T那么令P=(1,2,3)，有 从而 A=PAP-1于是 An=PAnP-1.21 【正确答案】 由题设，向量组 1， 2， 3,4 线性无关等价于矩阵A=(1， 2， 3,4)的行列式A0，即即 p2 时，向量组 1， 2， 3,4线性无关，此时 用 1， 2， 3,4 线性示等价于方程组 Ax=，将相应的增广矩阵化为行简化阶梯形为 所以 因此当 p=2 时，向量组 1， 2， 3,4 线性相关，此时向量组的秩等于 3， 1， 2， 3(1， 3， 4)为其一个极大线性无关组【试题解析】 一向量是否可用一组向量线性表示，等价于对应的线性方程组是否有解，若对应的线性方程组无解，则不能线性表示；若对应的线性方程组有唯一解，则可以线性表示，并且表示方法唯一；若对应的线性方程组有无穷多组解，则可以线性表示，并且表示方法有无穷多种【知识模块】 向量22 【正确答案】 23 【正确答案】
