1、考研数学（数学二）模拟试卷 352 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 在下列等式中，止确的结果是（A）f(x)dx f(x) （B） df(x)f(x)（C） f(x)dxf(x)（D）df(x)dxf(x)2 设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有（A）当Aa(a0)时，Ba （B）当 Aa(a0)时，Ba（C）当 A0 时，B0 （D）当A0 时，B0 3 4 5 6 7 设 A 为 3 阶矩阵将 A 的第 2 行加到第 1 行得曰。再将 B 的第 1 列的1 倍加到第 2 列得 C，记 则( )（A）CP 1 AP（B） CPAP 1（C）
2、Cp TAP（D）CPAP T8 （A）C=P -1AP（B） C=PAP-1（C） C=PTAP（D）C=PAP T 二、填空题9 设 yf(lnx)e f(x)，其中 f 可微，则 dy_10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 求极限20 21 假设：(1)函数 y=f(x)(0x+) 满足条件 f(0)=O 和 0f(x)ex-1；(2)平行于 y 轴的动直线 MN 与曲线 Y=f(x)和 y=ex-1 分别相交于点 P1 和 P2；(3) 曲线 y=f(x)，直线MN 与 x 轴所围封闭图形的面积 S 恒等于线段 P
3、1P2 的长度，求函数 y=f(x)的表达式22 设 z=z(x，y)是由 x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0 确定的函数，求 z=z(x，y)的极值点和极值23 一袋中装有 60 个黑球，40 个红球，从中任取 20 个，求取到的红球数的期望值考研数学（数学二）模拟试卷 352 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 D【知识模块】 矩 阵3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确
4、答案】 B8 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学二、填空题9 【正确答案】 ；【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 a1【试题解析】 11 【正确答案】 a=b=2e-2【试题解析】 12 【正确答案】 2【试题解析】 13 【正确答案】 1/2【试题解析】 14 【正确答案】 4【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 (I)由题设，AX 的解不唯一，从而其系数矩阵的秩与增广矩阵阵的秩相同但小于 3对增广矩阵做初等行变换，得19 【正确答案】 20 【正确答案】 设所围区域为 D，则由形心公式可知，21 【正确答案】 由已知条件，有 0xf(t)dt=ex-1-f(x)， 方程两边对 x 求导得 f(x)=ex-f(x)，即 f(x)+f(x)=ex， 令 x=0，由原方程得 f(0)=0， 于是，原问题就转化为求微分方程 f(x)+f(x)=ex 满足初始条件 f(0)=0 的特解 由一阶线性微分方程的通解公式，得22 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学23 【正确答案】 【知识模块】 综合
