1、考研数学（数学二）模拟试卷 367 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列广义积分中发散的是（A）（B）（C）（D）2 3 4 5 6 设函数 ，若反常积分 收敛，则（A）2（C） -20（D）027 用待定系数法求方程 yy2y5 的特解时，应设特解 （A）ya（B） yax 2（C） yax（D）yax 2bx8 二、填空题9 10 11 12 (2010 年试题，11) 函数 y=ln(12x)在 x=0 处的 n 阶导数 y(n)(0)=_13 (2000 年试题，一) 设 E 为四阶单位矩阵，且 B=(E+A)-1(EA)，则(E+B) -
2、1=_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求16 17 18 19 20 (1998 年试题，十一) 设 x(0，1)，证明：(1)(1+x)ln 2(1+x)2；(2)21 设函数 yy(x) 由参数方程 (t1)所确定，求 。22 判定下述不等式的正确性23 考研数学（数学二）模拟试卷 367 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】
3、 D【试题解析】 由于7 【正确答案】 C8 【正确答案】 【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 0【试题解析】 11 【正确答案】 -9【试题解析】 12 【正确答案】 令 y=f(x)=ln(12x)，则由麦克劳林展开式得xn，即有 y(n)(o)=f(n)(o)=一 2n(n 一 1)!【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 由已知 B=(E+A)-1(E-A)，则(E+A)B=E-A，即 B+AB+A+E=2E，即B+E+A(B+E)=2E 从而(E+A)(B+E)=2E，因此【知识模块】 矩阵14 【正确答案】 -75E【知识模块】
4、综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 e ；【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 证明不等式的一条常规途径是构造辅助函数，通过研究其单调性来证明不等式由题设，引入辅助函数 (x)=(1+x)ln2(1+x)-x2，则 (x)=In2(1+x)+21n(1+x)一 2x 至此尚无法判断 (x)的符号，于是由 知，当 x(0，1)时 (x)(x)严格单调递减，且由 (0)=0 知，当 x(0，1)时， (x)2(1+c)2，x (，1) ， (1)得证又引入第二个辅助函数
5、 则由(1)已知结论，当 x(0，1)时 f(x) 所以当 x(0，1)时 ，此即(2)的左不等式又由即右边不等式成立综上，(2)成立【试题解析】 利用导数证明单调性，再利用单调性来证明不等式是常用的不等式证明方法之一【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 由 ，得，所以当 x9 时，由 x12t 2 及t1 得 t2，故 。【试题解析】 分析 本题为参数方程求二阶导数，按参数方程求导的公式进行计算即可注意当 x9 时，可相应地确定参数的取值【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 解：函数 ye x2 在0，)上单调递减，且 ex2 0，又因积分区间的长度相同，由定积分的几何意义所给不等式不成立，应该是23 【正确答案】
