1、考研数学（数学二）模拟试卷 369 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设函数 f(x)=x*tanx*esinx，则 f(x)是( )（A）偶函数（B）无界函数（C）周期函数（D）单调函数5 条。（A）1（B） 2（C） 3（D）46 7 设函数 f(x)具有 2 阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x ，则在区间 0，1 上（A）当 f(x)0 时，f(x)g(x)（B）当 f(x)0 时，f(x)g(x)（C）当 f(x)0 时，f(x)g(x)（D）当 f(x)0 时，f(x)g(x)8 已知 y2x，f 且 x1 时 y
2、2，则 y （A）x 2（B） x2C（C） x21（D）x 22二、填空题9 10 11 12 13 14 设 f(x)连续且 f(x)0，又设 f(x)满足 则 f(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 求曲线 x3xyy 31(x0，y0)上点到坐标原点的最长距离与最短距离22 (2011 年试题，三) 设函数 y(x)具有二阶导数，且曲线 l：y=y(x)与直线 y=x 相切于原点，记 为曲线 l 在点(x，y)外切线的倾角，若 的表达式23 求下列函数的导数或偏导数：考研数学（数学二）模拟试卷 369 答案与解析一、选择题
3、下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 因此 f(x)是无界函数，故应选(B)5 【正确答案】 B【试题解析】 求高阶导数与 n 阶导数给定函数 f(x)，可逐次求导数求得其指定阶数的高阶导数但要得出任意 n 阶导数的表达式不一定都能办到【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 D【试题解析】 【分析一】 y=f(x)在0，1 上是凹函数(设 f(x)在0，1二阶可导，不妨 f(x)0)，y=g(
4、x)是连接(0，f(0)与(1，f(1)的线段由几何意义知 f(x)g(x)(x0，1) 选 D 【分析二】 令 (x)：f(x)-g(x)=(0)=f(0)-f(0)=0，(1)=f(1)-f(1)=0 在0，1上，当 f(x)0 时， (x)=f(x)-g(x)=f(x)0=(x)0，即 f(x)g(x)选 D8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 3【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 x-2y+2=0【试题解析】 12 【正确答案】 x(AB)=1【试题解析】 13 【正确答案】 3kE【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 令 于是 所以
5、 f(x)=Cex，由 f(0)=a 得 f(x)=aex于是解得 a=0(舍去)， 所以三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 点(x，y)到坐标原点的距离 ，问题为求目标函数在约束条件 x3xyy 31(x0，y0)下的最大值和最小值为方便求导，我们构造拉格朗日函数 F(x，y，)x 2y 2(x 3xyy 31)解方程组由，消去 得，(y x)(3xy xy)0，由于 x0，y0，得 yx，代入得唯一可能的极值点：xy1另外，曲线 L 与 x 轴，y 轴的交点分别为(1，0)，(0，1)计算这些点到坐标原点的距离得 d(1，1) ，d(1，0)d(0 ，1)1，故所求最长距离为 ，最短距离为 1。【试题解析】 分析 本题考查二元函数的条件极值问题，用拉格朗日乘数法评注求最值问题时要注意考虑区域边界点或曲线端点的情况【知识模块】 多元函数微分学22 【正确答案】 两边对 x 得 即(1+y 12)y=y，于是有 令 y=p，则 于是有 ，变量分离得 两边积分得 得 ，代入得解出 面积分得：【知识模块】 微分方程23 【正确答案】
