1、考研数学（数学二）模拟试卷 371 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 当 x1 时，函数 的极限( )（A）等于 2（B）等于 0（C）为 （D）不存在但不为5 6 7 8 设 1， 2 是 n 阶矩阵 A 的特征值，a 1，a 2 分别是 A 的属于 1， 2 的特征向量，则( )（A） 1=2 时，a 1 与 a2 必成比例（B） A。=A2 时，a 1 与 a2 必不成比例（C） 12 时，a 1 与 a2 必成比例（D） 122 时，a 1 与 a2 必不成比例二、填空题9 设矩阵 A= ，则 A3 的秩为_.10 设 ， 为 3
2、 维列向量， T 为 的转置若矩阵 T 相似于 ，则T=_.11 12 13 14 设 z=z(x，y)是由方程 e2yz+x+y2+z=7/4 确定的函数，则出 dz (1/2，1/2)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 求极限20 函数 f(x)在21 求导数 f(x)；22 证明：当0 时，成立不等式 e-xf(x)123 求极限 。24 一长方形的两边长分别以 x 与 y 表示，若 x 边以 0O1ms 的速度减少，y 边以 002ms 的速度增加，求在 x20m，y15m 时，长方形面积的变化速度及对角线长度的变化速度考研数学（数
3、学二）模拟试卷 371 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 当 x1 时函数没有极限，也不是，故应选(D)5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 当 1=2 时。它们为 A 的重数大于或等于 2 的特征值， 其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于 1，也可能等于 1，所以不能选 A、B 当12 时，由于应于不同特征值的特征向量必
4、线性无关， 所以 a1 与 a2 必不成比例，故选(D)二、填空题9 【正确答案】 1【知识模块】 矩阵10 【正确答案】 T【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量11 【正确答案】 A+C【试题解析】 12 【正确答案】 42ab【试题解析】 13 【正确答案】 1【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 先求出 z(1/2，1/2) 由 e2yz+x+y2yz+z=7/4，三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 因为 所以【知识模块】 常微分方程21 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程22 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程23 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续24 【正确答案】 设长方形的边长为 x(t)和 y(t)，则 x(t)001，y(t)002 t时刻，面积可表示为 s(t)x(t)y(t) s(t)=x(t)y(t)x(t)y(t) 在 t 时刻，对角线可表示为
