1、考研数学（数学二）模拟试卷 373 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 ，其中 a2c 20，则必有（A）b4d （B） b4d （C） a4c （D）a4c2 3 4 5 6 函数 y=C1ex +C2e-2x +xex 满足的一个微分方程是（A）y“-y-2y=3xe x （B） y“-y-2y=3ex （C） y“+y-2y=3xex （D）y“+y-2y=3e x 7 设可微函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)取得极小值，则下列结论正确的是（A）f(x 0，y)在 y=y0 处的导数等于零（B） f(x0，y)在 y=y0 处的导数大于
2、零（C） f(x0，y)在 y=y0 处的导数小于零（D）f(x 0，y)在 y=y0 处的导数不存在8 二、填空题9 10 11 设 f(x)xe x，则 f(n)(x)的极小值为_。12 13 设 dy/dx=xln(1+x2)，且 y(0)=1/2，则 y(x)=_14 (2011 年试题，二) 微分方程 y+y=e-x 满足条件 y(0)=0 的解为 y=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设函数 f(x)可导，且 f(0)=0，F(x)=18 19 20 21 22 求微分方程 满足初始条件 y(0)=1，y (0)=1 的特解23 设 f(x)在0
3、，0(a0) 上非负且二阶可导，且 f(0)=0，f (x)0， 为 y=f(x)，y=0，x=a 围成区域的形心，证明：考研数学（数学二）模拟试卷 373 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程7 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学8 【正确答案】 【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确
4、答案】 1/2【试题解析】 11 【正确答案】 f(x)xe x，f (n)(x)(nx)e x， f (n1) (x)(n1x)e x， f (n2) (x)(n 2x)e x，令 f(n1) (x)0，解得 f(n)(x)的驻点 x(n1) ，又 f(n2) (n1)n 2(n 1)e(n1) e (n1) 0，故 x(n 1)为 f(n)(x)的极小值点，f (n)(n1)12 【正确答案】 2；4【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 由于 y(0)=0，则C=0，故 y=e-xslnx【知识模块】 微分方程三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5、15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 作变量代换 xn-tn=u，则 du=-ntn-1dt，于是于是18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 由已知条件，应先求出 f(x)的表达式再进行积分，22 【正确答案】 此为 y=f(y，y )型令 原方程化为即 解得 当 x=0时，y=1 ，y =1代入得 1=1(1+C1)，所以 C2=0于是得 p2=y4，故 p=y2(因 y=1 时，y=1，取正号)，于是有 再分离变量积分得 将 x=0 时，y=1 代入得 C2=一 1，从而得特解23 【正确答案】 所围区域为 D，则由形心公式可知，因为 f(x)0，所以f(x)单调增加，故而 G(x)0由 G(x)0，G (0)=0，可得 G(x)0(x0)，又由G(x)0，C(0)=0，可得 G(x)0(x0)，则 G(a)0，即
