1、考研数学（数学二）模拟试卷 379 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 设 f(x)在( 一，+)内二阶可导且 f(x)0，则 x0，h 10，h 20，有（A）（B）（C）（D）4 5 6 曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围成的图形的面积可表示为 ( )7 函数 f(x)=ln (x-1)x-2)(x-3) 的驻点个数为_.（A）0（B） 1（C） 2（D）38 (2007 年试题，一) 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( )（A） 1 一 2， 2 一 3， 3 一 1（B） 1+2， 2+3， 3+
2、1（C） 1 一 22， 223,3 一 21（D） 1+22， 2+23， 3+21,二、填空题9 _。10 11 12 13 14 曲线 Y=e-x2 的上凸区间是 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求16 17 18 设 x 与 y 均大于 0 且 xy，证明19 20 已知 在 x0 处有二阶连续导数，且满足 求 f(u)的表达式21 设函数 f(u)有连续的一阶导数，f(0)=1，且函数 满足求 z 的表达式22 (2007 年试题，二)23 设 X 与 Y 独立，证明：对任意实数 x1，x 2，y 1，y 2(x12；y 12)，事件x 12与事件y12独立
3、考研数学（数学二）模拟试卷 379 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 这是比较三个数 的大小问题已知 f(x)0f (x)单调上升，于是设法转化为比较导数值这是可以办到的，只要对上述两个改变量之比用拉格朗日中值定理：由 f(x)在(一，+)单调上升f ()(x)()因此选 B4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴的三个交点为 x=0，x=1 ，x=2，
4、当 0x1 时，y0；当 1x2 时，y0，所以围成的面积可表示为(C)的形式，故选(C) 7 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 A【试题解析】 很显然 A 选项的向量组( 1 一 2)+(2 一 3)+(3 一 1)=0，即线性相关，故应选 A【知识模块】 向量二、填空题9 【正确答案】 ；【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 2/【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 2【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 对 y=e-x2 求一阶、二阶导数得 y=-2xe-x2，y =-2e-x
5、2(1-2x2)当 y0，即 x 时，曲线向上凸三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 不妨认为 yx0因若 xy0，则变换所给式子左边的 x 与 y，由行列式性质知，左式不变 由柯西中值公式，存在一点 (x，y)，使得上式 记 f(u)=en 一 uen，有 f(0)=1，f (u)一uen0(当 u0 时)，所以当 u0 时，f(u) 一 e 1，于是证得19 【正确答案】 20 【正确答案】 由 ，有所以原方程化为(1+u 2)f+2uf=0，其中 中的变量为 u，解上述方程，得 即21 【正确答案】 由于 依题设有令 ，则式化为 这是一阶线性非齐次微分方程下面我们求解这个方程方法 1 两边同乘得 积分得由 f(0)=1C=0于是方法 2 代公式得由 f(0)=1 可知C=0因此 从而22 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 证明 由于 X 与 Y 独立，故(X，Y)的分布函数 F(x，y)=F X(x)FY(y)，其中 FX(x)，F T(y)分别为 X，Y 的边缘分布函数，注意到 Px 12，y 12 =F(x2，y 2) - F(x1，y 2) - F【知识模块】 综合
