1、考研数学（数学二）模拟试卷 380 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设向量组 1， 2， 3 线性无关，向量 1 可由 1， 2， 3 线性表示，而向量 2 不能南 1， 2， 3 线性表示，则对于任意常数 k，必有（A） 1， 2， 3，k 1+2 线性无关（B） 1， 2， 3，k 1+2 线性相关（C） 1， 2， 3， 1+k2 线性无关（D） 1， 2， 3，k 1+k2 线性相关2 3 4 5 6 设函数 f(x)连续，则下列函数中，必为奇函数的是( )7 （A）a1， b0（B） a0，b2（C） a0，b1（D）a1， b28 _.
2、二、填空题9 10 11 12 13 14 已知 y1e 3xxe 2x，y 2e xxe 2x，y 3xe 2x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解，则该方程满足条件 y x0 0，y x0 1 的解为 y_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 设(2EC 1 B)ATC 1 ，其中 E 是 4 阶单位矩阵， AT 是 4 阶矩阵 A 的转置矩阵，求 A22 求下列函数的偏导数： (1)zx yyx； (2)z (x 2y 2)tan(xy)22 设 Xb(25，p 1)，Yb(25X ，p 2)，求：23 已知 X=k(k=0
3、1，2， ，25) 时，Y 的条件分布；24 (X， Y)的分布；25 EY|X，EY 2|X；26 EY，DY.考研数学（数学二）模拟试卷 380 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 线性方程组2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 由题设，逐一分析 4 个选项， 由于 f(x)的奇偶性未给定，所以(A)、(B)的奇偶性不确定设 则因此 f3(x)为奇函数设f4(x)= 则因此 f4(x)为偶
4、函数，综上，选(C)7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D【知识模块】 函数极限连续二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 1【试题解析】 14 【正确答案】 应填 e3xe xxe 2x【试题解析】 详解 由已知条件有 y1y3e 3x，y 2y 3e x，显然 y1y 3，y 2y 3线性无关， 所以该二阶常系数非齐次线性微分方程方程的通解为 yC 1e3xC 2exxe 2x，C 1，C 2 为任意常数 由 y x0 O，有 C1C 20， 由y x0 1，有 3C1C 211
5、 解得 C11，C 11，故该方程满足条件y x0 0，y x0 1 的解为 ye 3xe xxe 2x【知识模块】 微分方程三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 此题用分块积分法，如图所示16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 由题设得 C(2EC 1 B)ATE，即 (2CB)ATE 由于 2CB，2CB10，故 2CB 可逆于是 AE(2CB) 1 T (2cB) T1【试题解析】 将已知矩阵化简，再利用逆矩阵的性质求 A【知识模块】 矩 阵22 【正确答案】 本例中的自变量 x 和 y 在表达式中呈对称性 (1)对 x 求偏导数时，视式中之 y 为常量【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合24 【正确答案】 【知识模块】 综合25 【正确答案】 【知识模块】 综合26 【正确答案】 【知识模块】 综合
