1、考研数学（数学二）模拟试卷 381 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设 f(x)在a,b上可导， 且 则 在(a，b)内必定( )（A）恒为正（B）恒为负（C）恒为零（D）变号6 定积分 的值为（A）（B） 0。（C）（D）7 二元函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处两个偏导数 f(x0，y 0)，f x(x0，y 0)存在是 f(x，Y)在该点连续的（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件8 设当 x0 时，sin(sin 2x)ln(1x 2)是比 xsinxn
2、高阶无穷小，而 xsinxn 是比(e x21)高阶无穷小则正整数 n( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4二、填空题9 10 11 12 13 14 已知 y1=e3x -xe2x ,y2=ex -xe2x ,y3=-xe2x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3个解，则该方程满足条件 的解为 y=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 设 求22 23 计算下列各式的近似值：考研数学（数学二）模拟试卷 381 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】
3、 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 记 ，若在(a，b)内可取正值，由于 F(a)=F(b)=0，故F(x)在(a，b)内存在最大值且为正，从而知 F(x)在(a，b)内存在正的极大值，记该极大值点为 x，于是 F(x0)=0，F(x 0)0即 代入原始方程，得F(x0)应是极小值，矛盾同理可知 F(x)在(a，b) 内也不可能取到负值故应选 C6 【正确答案】 C【试题解析】 用分段积分法并在一 1，0与0，1上用推广的牛顿一莱布尼兹公式：故应选 C7 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 1/2【试题解析】 10 【正确答案】 1【试题解析】 11 【正确答案】 /4【试题解析】 12 【正确答案】 1,1,1【试题解析】 13 【正确答案】 4【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 e 3x-ex-xe2x三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 用拼接法当 x 当x0 时 现令 其中 C0 满足因此其中 C 是一个任意常数22 【正确答案】 23 【正确答案】
