1、考研数学（数学二）模拟试卷 406 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 曲线 的渐近线条数为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）42 设 f(x)是( 一，+)内的奇函数，F(x)是它的一个原函数，则( )（A）F(x)=一 F(一 x)（B） F(一 x)=F(x)（C） F(x)=一 F(一 x)+C（D）F(x)=F( 一 x)+C3 以下广义积分中收敛的是( )（A）（B）（C）（D）4 若 f(x，y)在区域 D 内具有二阶偏导数： ,则( )（A）必有（B） f(x，y)在 D 内必连续（C） f(x，y)在 D 内必可微（D）前面三个
2、结论都不对5 设 等于( )（A）（B）（C）（D）6 用待定系数法求微分方程 yy=xe x 的一个特解时，特解的形式是( )(式中 a，b为常数)（A）(ax 2+bx)ex（B） (ax2+b)ex（C） ax2ex（D）(ax+b)e x7 已知 P-1AP=B，若 A=，=0 ，则( )（A）B 的特征值为 ，对应的特征向量是 P（B） B 的特征值为 ，对应的特征向量是 P（C） B 的特征值为 ，对应的特征向量是 P-1（D）B 的特征值为 ，对应的特征向量是 P-18 若 则(A *)-1=( )（A）（B）（C）（D）二、填空题9 =_。10 若 f(x)0，且在0，1上连续
3、，则=_。11 已知 =_。12 设函数 f(x)在0，a上连续，且 f(x)+f(ax)0，x0，a，则=_.13 设 ，f 具有连续二阶偏导数，则 =_.14 已知 矩阵 B 满足 A*B+2A-1=B，其中 A*是 A 的伴随矩阵，则B =_.考研数学（数学二）模拟试卷 406 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 故 x=0 为其单侧铅直渐近线因 x时，y 有水平渐近线，故不可能在 x时，y 有斜渐近线因而 y 仅有两条渐近线仅 B 入选2 【正确答案】 D【试题解析】 因f(x)dx=F(x)+C，f(x) 为奇函数
4、，即 f(一 x)=一 f(x)，则f(x)dx=一 f(x)d(一 x)=f(一 x)d(一 x)=F(一 x)+C这样 F(一 x)也是 f(x)的一个原函数，因而 F(x)与 F(一 x)均是 f(x)的原函数，而 f(x)的任意两个原函数，它们之间都相差一个常数，故 F(x)一 F(一 x)=C，即 F(x)=F(一 x)+C.仅 D 入选3 【正确答案】 C【试题解析】 因而p1 时，该广义积分收敛；p1 时，发散仅 C 入选4 【正确答案】 A【试题解析】 考虑 可以验证选项 A、B 、C 均不成立，仅 D 入选事实上，f(x， y)在点(0 ，0)处不连续因当 y=kx 时，有当
5、 k 取不同值时， 也不同，故极限,不存在，因而在点(0，0)处 f(x，y) 不连续又因 f(x，y)在点(0，0)处可微的必要条件是 f(x，y)在点(0 ，0)处连续，故 f(x，y)在点(0，0)处也不可微C 也不成立二阶偏导数 存在且连续时，才有 它们是否连续，题中未作交待，故 A 也不成立5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 y一 y=0 的特征方程是 r21=0，特征根为 r1=1；r 2=一1；yy=xe x 中自由项 f(x)=xex，a=1 是单特征根，应设 y*=x(ax+b)ez=(ax2+bx)ex仅 A 入选7 【正确答案】 C【试题解析】 因矩阵 A 与 B 相似，故其有相同的特征值，可排除 B、D 由 P 一1AP=B 得 P 一 1A=BP 一 1，P 一 1A=BP 一 1，于是有 B(P 一 1)=P 一 1()=(P 一1)故仅 C 入选8 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 令 t=1x ，x 时，t0，则10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 由题设条件得14 【正确答案】 在原方程两边左乘 A，利用A=3，得到 AA*B+2AA 一1=AB，A B+2E=AB，即 AB 一 3B=2E，(A 一 3E)B=2E，A 一3EB=2E，故
