1、应用统计硕士历年真题试卷汇编 8 及答案与解析一、单选选择题1 变量 与 y 的相关系数的符号取决于 ( )。中央财经大学 2012 研（A）变量 的标准差（B）变最 y 的标准差（C）变量 和 y 两标准差的乘积（D）变量 和 y 的协方差2 某种产品的单位成本 y(元件)对产量 (千件)的回归方程为 9005，其中“05”的意义是( ) 。中央财经大学 2012 研（A）产量每增加 l 千件，单位成本下降 05 元（B）产量每增加 1 千件，单位成本平均下降 05 元（C）产量每增加 1 千件，单位成本下降 50 、（D）产量每增加 1 千件，单位成本平均下降 503 在线性回归模型中，根
2、据判定系数 R2 与 F 统计量的关系可知，当 R20 时，有( )。中央财经大学 2012 研（A）F1（B） F0（C） F1（D）F4 根据可决系数与 F 统计量的关系可知，当 r21 时，有( )。江苏大学 2012 研（A）F1（B） F1（C） F0（D）F5 回归分析中的估计标准误( )。中央财经大学 2012 研（A）可以是负值（B）等于因变量的平方根（C）是根据残差平方和计算的（D）等于自变量的平方根6 在 DW 检验中，无序列相关的区间为( ) 。中央财经大学 2012 研（A）0DWd u（B） duDW4d u（C） 4d uDW4d l（D）4d uDW 47 以回归
3、方程 Ya bX 作相关分析与回归分析，关于样本相关系数 r 与回归系数b，下列各论断中哪一个更合理?( ) 中山大学 2012 研（A）r0 时 b0（B） r0 时 b0（C） r1 时 b0（D）r1 时 b18 在回归变量 Y 关于预测变量 X 的简单线性回归中，以 X 为横坐标 Y 为纵坐标绘制散点图；那么，最小二二乘法确定回归直线满足以下哪一条?( )中山大学 2012研（A）各点到该直线的距离之和最小（B）各点到该直线的距离的平方和最小（C）各点到该直线的纵向距离之和最小（D）各点到该直线的纵向距离的平方和最小9 估计标准误说明回归直线的代表性，因此( )。浙江工商大学 2012
4、 研（A）估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值越小（B）估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大（C）估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小（D）估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小10 已知 L( )2400，L y 1000，L yy(y )23000，则相关系数 ( )。浙江工商大学 2012 研（A）0913（B） 0833（C） 0913（D）083311 在因变量的总离差平方和中，如果剩余平方和所占的比重大，回归平方和所占的比重小，则两变量之间( )。江苏大学 2012 研（A）相关程度高（B）相关程度低（C）完全相关（D）完全不相关12 下列现象中，不具有
5、相关关系的是( )。江苏大学 2012 研（A）施肥量与农作物产量（B）历年全球卷烟销售量与捕鲸量（C）存款利率与存款期限（D）居民的收人水平与消费水平13 在回归分析中，残差平方和 SSE 反映了 y 的总变差中 ( )。 安徽财经大学 2012研（A）由于 与 y 之间的线性关系引起的 y 的变化部分（B）由于 与 y 之间的非线性关系引起的 y 的变化部分（C）除了 对 y 的线性影响之外的其他因素对 y 变差的影响（D）由于 y 的变化引起的 的误差14 在回归分析中，因变量的预测区间估计是指( )。安徽财经大学 2012 研（A）对于自变量 的一个给定值 0，求出因变量 y 的平均值
6、的区间（B）对于自变量 的一个给定值 0，求出因变量 y 的个别值的区间（C）对于因变量 y 的一个给定值 y0，求出自变量 的平均值的区间（D）对于因变量 y 的一个给定值 y0，求出自变量 的平均值的区间15 如果 y 关于 的回归方程为 2 ，而且这个回归方程的 R2081，则 与 y 之间的相关系数( ) 。中央财经大学 2011 研（A）r1（B） r1（C） r09（D）r0916 欲调查两变量(X 和 Y)的相互关系，收集一份数据作线性相关分析，经计算得到样本相关系数 r038，可以说( )。 中山大学 2011 研（A）X 和 Y 无关，因 r 值较小（B）不能确定 X 和 Y
7、 是否相关以及相关密切程度，因不知 n 的大小（C）虽然 X 和 Y 相关，但不能认为 X 和 Y 有因果关系（D）因 r0，可以认为 X 和 Y 存在线性相关关系17 一元线性回归中，以下哪一种残差图特点可以说明回归模型的运用是不合理的?( )中山大学 2011 研（A）残差落在一水平直线附近（B）残差落在一倾斜直线附近（C）残差的正态概率图大致落在一条直线附近（D）残差关于一水平直线大致对称18 以回归方程 Ya bX 作相关分析与回归分析中，关于样本相关系数 r 与回归系数 b，下列各项中哪项是正确的?( ) 中山大学 2011 研（A）r0 时，b0（B） r0 时，b0（C） r1
8、时，b1（D）r1 时，b019 用最小平方法拟合直线趋势方程 abt，若 b 为正数，则该现象的趋势为( )。江苏大学 2011 研（A）上升趋势（B）下降趋势（C）水平趋势（D）无法判断二、简答题20 说明回归平方和、残差平方和与回归方程拟合效果之间的关系。上海财经大学2013 研21 说明函数关系和相关关系的区别。中央财经大学 2013 研22 简述回归分析中判定系数的计算及其含义。回归估计标准误的计算及其含义。浙江工商大学 2012 研23 给出在一元线性回归中：(1)相关系数的定义和直观意义；(2)判定系数的定义和直观意义；(3)相关系数和判定系数的关系。中央财经大学 2012 研2
9、4 若有线性回归模型 yt 1 2t t(t0，2，n)，其中 E(t)=0；E( t2) 2t2，E( ts)0(t0)，问： (1)该模型是否违背古典线性回归模型的假定请简要说明。 (2)如果对该模型进行估计，你会采用什么方法?请说明理由。中国人民大学 2009 研25 概述相关分析与回归分析的联系与区别。中南财经政法大学 2003 研；西安交通大学 2005 研、2006 研；江西财经大学 2006 研、2008 研三、计算与分析题26 炼铝厂测得所产铸模用的硬度 X 与抗张强度 Y 数据如表 266 所示。(1)求 Y 关于 X 的回归方程； (2) 检验所得回归直线的显著性 (005
10、)； (3)预报当铝的硬度 X065 时的抗张强度 Y0中山大学 2012 研27 调查得到某年度 8 家航空公司的航班正点率和顾客投诉次数的有关资料如表 267 所示。(1)用航班正点率为自变量，顾客投诉次数为因变量，建立估计的回归方程。 (2)用 t 检验法检验回归方程的显著性。(005，t 0.025(6)2447) (3)如果航班正点率为 80，估计顾客的投诉次数。江苏大学 2012 研28 表 268 是两个变量的 5 次观察值。要求： (1)就上述数据绘制散点图 o (2)观察散点图，指出 与 y 之间存在何种可能的关系? (3)计算相关系数并解释其计算结果的含义。东北财经大学 2
11、011 研29 某城市某种工业产品产量资料如表 269 所示。要求：(1)绘制时间序列动态图。 (2) 计算该城市该种工业产品产量各年的环比增长率和定基增长率。 (3)计算该城市该种工业产品产量从 2005 年到 2009 年 4 年间的平均增长率。 (4)运用最小二乘法确定趋势直线方程 b 0b 1t。东北财经大学20ll 研30 某地区 6 个上市公司某年的股票每股账面价值和当年红利如表 271 所示。(1)计算相关系数并说明相关关系的显著性(r 0.05(5)0754) 。 (2)以每股账价值为自变量，当年红利为因变量建立一元线性回归方程。 (3)解释回归系数的意义。江苏大学 2011
12、研31 研究人员通过随机调查取得了 50 名从业人员的月收入和月消费支出数据。用Excel 进行回归分析( 支出为因变量。收入为自变量)，部分结果如表 272 和表 273 所示。(1)计算收入和支出的相关系数。 (2) 根据本题的经济意义，对收入进行 t 检验时应该进行单侧检验还是双侧检验?写出零假设和备择假设。根据 Excel 的计算结果，如果 001，检验的结论如何? (3) 写出回归方程的表达式，说明回归系数的含义，并计算月收入为 3000 元时的平均支出。中央财经大学 2009 研应用统计硕士历年真题试卷汇编 8 答案与解析一、单选选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 随机变量 和
13、 y 相关系数 corr 的计算公式为：随机变量 和 y，的协方差的计算公式为：分母始终为正，所以由此可见：随机变量 和 y 的相关系数符号和协方差符号一致。【知识模块】 一元线性回归2 【正确答案】 B【试题解析】 一元线性回归方程的形式为：E(y) 0 1，其中 0 是回归直线在y 轴上的截距，是当 0 时 y 的期望值； 1 是直线的斜率，它表示当 每变动一个单位时，y 的平均变动值。题中直线的斜率 1 05，它表示当产量每增加 1千件时，单位成本下降 05 元。【知识模块】 一元线性回归3 【正确答案】 B【试题解析】 回归平方和占总平方和的比例：称为判定系数，记为 R2，其计算公式为
14、：R 2 F 统计量的计算公式为： FF(1 ， n2) 比较两个公式可知，当 R20 时，有 F0。【知识模块】 一元线性回归4 【正确答案】 D【试题解析】 可决系数也称为判定系数，其计算公式为：R2 1 ，F 统计量的计算公式为：F(1，n2)，比较两个公式可知，当 r21 时，即有SSRSST ，残差平方和 SSE0，F。【知识模块】 一元线性回归5 【正确答案】 C【试题解析】 估计标准误差就是度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量，它是对误差项 的标准差 的估计，是均方残差(MSE)的平方根，用 se 来表示。其计算公式为：【知识模块】 一元线性回归6 【正确答案】 B【
15、试题解析】 德宾一沃森(DurbinWatson)检验简称 DW 检验，是目前检验自相关性最常用的方法，但它只适用于检验一阶自相关性及小样本情况。当0DWd l 存在正序列相关；d lDWd u 时，不能确定；d uDW 4d u 时，无序列相关；4d uDW4d l 时，不能确定；4d lDW 4 时，存在负序列相关。【知识模块】 一元线性回归7 【正确答案】 B【试题解析】 r 0 说明 y 与 呈正线性相关关系， b 表示的是直线的斜率，所以b0。当r1 时，y 的取值完全依赖于 ，两者之间即为函数关系，此时 b 的取值不确定。【知识模块】 一元线性回归8 【正确答案】 D【试题解析】
16、最小二乘法也称为最小平方法，它是用最小化垂直方向的离差平方和来估计参数的方法。【知识模块】 一元线性回归9 【正确答案】 D【试题解析】 估计标准误是对误差项 的标准差 的估计，它可以看做在排除了 对 y 的线性影响后，y 随机波动大小的一个估计量。从估计标准误的实际意义看，它反映了用估计的回归方程预测因变量 y 时预测误差的大小。若各观测点越靠近直线，S e 越小，回归直线对各观测点的代表性就越好，根据估计的回归方程进行预测也就越准确。若各观测点全部落在直线上，则 Se0，此时用自变量来预测因变量是没有误差的。【知识模块】 一元线性回归10 【正确答案】 C【试题解析】 相关系数是根据样本数
17、据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。其计算公式为：此时，说明因变量与自变量之间的线性关系是高度相关的。【知识模块】 一元线性回归11 【正确答案】 B【试题解析】 判定系数为：R 2 ，回归平方和所占的比重小、即判定系数小。说明回归直线的拟合程度较差，两变量之间的相关程度低。【知识模块】 一元线性回归12 【正确答案】 B【试题解析】 现象之间的数量关系存在着两种不同的类型：一种是函数关系，另一种是相关关系。其中函数关系是一种确定性关系。相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个(或几个)变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它(或它们)有关，但却
18、不能完全确定。这是一种非确定的关系。根据定义可知 B 项不符合相关关系的定义。【知识模块】 一元线性回归13 【正确答案】 C【试题解析】 残差平方和又称误差平方和是指每一点的 y 值的估计值和实际值的差的平方之和，它是除了 对 y 的线性影响之外的其他因素引起的)，的变化部分，是不能由回归直线来解释 yi 的变差部分，记为 SSE。【知识模块】 一元线性回归14 【正确答案】 B【试题解析】 预测区间估计是对 的一个给定值 0，求出 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间。【知识模块】 一元线性回归15 【正确答案】 D【试题解析】 在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方
19、根。相关系数与回归系数的符号一致。故 r 09。【知识模块】 一元线性回归16 【正确答案】 C【试题解析】 对于一个具体的 r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：当r0 8 时，可视为高度相关；05r08 时，可视为中度相关；03r05 时，视为低度相关；当r03 时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关。此外r0 说明两个变量之间的线性关系越弱；r1 说明两个变量之间的线性关系越强。r 0 只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。【知识模块】 一元线性回归17 【正确答案】 B【试题解析】 若对所有的 值，e 的
20、方差都相同，而且假定描述变量 和 y 之间关系的回归模型是合理的，那么残差图中的所有的点都应落在一条水平带中间。如果，对于较大的 值，相应的残差也较大，这就意味着违背了 方差相等的假设。在标准化残差图中，大约有 95的标准化残差在22 之间。【知识模块】 一元线性回归18 【正确答案】 B【试题解析】 r 0 说明 Y 与 X 正相关，所以 b0。r1 说明 Y，的取值完全依赖于 X，二者之间即为函数关系，但 b 的取值并不确定。【知识模块】 一元线性回归19 【正确答案】 A【试题解析】 在一元线性回归方程中，回归系数 b 是直线的斜率，它表示当 每变动一个单位时，y 的平均变动值。当 b0
21、 时 每增加一个单位， y 平均增加一个单位；b 0 时 每增加一个单位， y 平均下降一个单位； b0 时说明 y 与 之间的线性关系不显著。【知识模块】 一元线性回归二、简答题20 【正确答案】 (1)回归平方和(SSSR) 是各回归值 与实际观测值的均值 的离差平方和，即 SSR ，其反映了在 y 的总变差中由于 与 y 之间的线性关系引起的 y 的变化部分，它是可以由回归直线来解释的 yi 变差部分。 (2)残差平方和(SSE)是各实际观测值 yi 与回归值 的离差平方和，即 ，它是除了对 y 的线性影响之外的其他因素对 y 变差的作用，是不能由回归直线来解释的 yi变差部分。其又称为
22、误差平方和。回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为 R2，其计算公式为： 判定系数 R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度。R 2 的取值范围是0，1。R 2 越接近于 1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用 的变化来解释 y 值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，R 2 越接近于0，回归直线的拟合程度就越差。【知识模块】 一元线性回归21 【正确答案】 变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。设有两个变量 和 y，变量 y 随变量 一起变化，并完全依赖于戈，当变量 取某个数值时，y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 的函数。由此
23、可见函数关系是一种一对应的确定性关系。相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个(或几个)变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它(或它们) 有关，但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。【知识模块】 一元线性回归22 【正确答案】 回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为 R2，其计算公式为： 回归估计标准误就是度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量，说明实际值与其估计值之间差异程度的指标，它是均方残差(MSE)的平方根，用 Se 来表示，其计算公式为：【知识模块】 一元线性回归23 【正确答案】 (1)相关系数是根据样本数据计算的度量两个变
24、量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为p；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r。样本相关系数的计算公式为： 按上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或称为 Pearson 相关系数。r 仅仅是 与 y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r0 只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。变量之间的非线性相关程度较大时，就可能会导致 r0。因此，当 r0 或很小时，不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论，而应结合散点图做出合理的解释。 (2
25、)回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为R2，其计算公式为： 判定系数 R2 测度了回归直线对观测数据的拟合程度。R 2 的取值范围是0，1。R 2 越接近于 1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用 的变化来解释)，值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，R 2 越接近于 0，回归直线的拟合程度就越差。 (3)在一元线性回归中，相关系数 r 实际上是判定系数的平方根。【知识模块】 一元线性回归24 【正确答案】 (1)该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等方差性，即对于不同的自变量 具有相同的方差。而由题意可知，误差
26、项 t 的方差为 2t2，与自变量 t 有关。 (2)如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加人权数 ，以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数 1， 2 的估计值 使得离差平方和 Q(1， 2) (yt 1 2t)2 达到最小。这样，就消除了异方差性的影响。【知识模块】 一元线性回归25 【正确答案】 (1)相关分析和回归分析的联系它们具有共同的研究对象，都是对变量间相关关系的分析，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在相当程度的相关关系时，进行回归分析去寻求变量间相关的具体数学形式才有实际的意义。同时，在进行相关分析时，
27、如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且在多个变量的相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上的。(2)相关分析和回归分析的区别从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标(相关系数)度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测回归方程。从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区分自变量和因变量，两变量处于平等的地位，均视为随机变量；回归分析是在变量研究自变量的变动对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，所以回归分析中对变量的处理是不对称的，在回归分析
28、中通常假定自变量在重复抽样中是取固定值的非随机变量，只有因变量是具有一定概率分布的随机变量。【知识模块】 一元线性回归三、计算与分析题26 【正确答案】 根据表格中的数据计算可知：，。 (1)设估计的回归方程为 ，则根据最小二乘法解得的位置参数的计算公式可得：所以 Y 关于 X 的回归方程为：1889781867 。线性关系的显著性检验： 假设：H 0： 10；H 1： 10 计算统计量F 7553，查表得， F0.05 (1，8)5318，由于 FF ，所以拒绝H0，表明抗张强度 Y 和硬度 X 之间的线性关系是显著的。 回归系数的显著性检验：假设：H 0： 10；H 0： 10 计算统计量
29、 t 275。 查表得 t/2(8)2306。由于 tt /2，拒绝原假设 H0，表明硬度 X 是影响抗张强度 Y 的一个显著性因素。 (3)点估计： 188978186765310333 置信区间估计：即置信区间为(305 911，314755)。 预测区间估计：即预测区间为(264 072，356594)。【知识模块】 一元线性回归27 【正确答案】 (1) 得回归方程3438174365177 回归系数 365177 表示航班正点率每增加1，顾客投诉次数平均下降 365177 次。 (2)提出假设 H 01： 10(两个变量之间的线性关系不显著)，H 1： 10 计算检验统计量 t ，其
30、中得 t40925，可知t40925 t 0.025(6)2447，拒绝原假设，回归系数显著，这意味着航班正点率是影响顾客投诉次数的一个显著性因素。 (3)由(1)的结论知，当 80时，顾客的投诉次数为 343817426336517671748051676(次)【知识模块】 一元线性回归28 【正确答案】 (1)根据题中数据绘制成散点图如图 219 所示。(2)观察散点图可知， 与 y 之间可能存在线性关系。 (3)相关系数 r 069 可见 05r08，说明 与 y 之间存在中度正相关的线性关系。【知识模块】 一元线性回归29 【正确答案】 (1)绘制的时间序列动态图如图 220 所示。(
31、2)计算该城市该种工业产品产量各年的环比增长率和定基增长率的过程如表 270 所示。(3)该城市该种工业产品产量从 2005 年到 2009 年 4 年问的平均增长率为：(4)根据最小二乘法求解 b0 和 b1 的公式，得： 所以 265139139t 。【知识模块】 一元线性回归30 【正确答案】 (1)股票账面价值为自变量 ，股票红利为因变量 y0812808 说明两个变量之间的线性关系高度相关，即股票的账面价值与红利之间有非常强的正线性相关关系。 (2)计算过程：得回归方程1361801669 (3) 01669 表示股票每股账面价值每增加 1 元，红利平均增加 01669 元。【知识模
32、块】 一元线性回归31 【正确答案】 (1)一元线性回归中，回归系数为正数，所以收入和支出之间存在正相关关系。则 r 09585。 (2)根据本题的经济意义，考察的是收人与支出之间的关系，即随着收入的增加，支出是否也会增加。所以对收人进行 t 检验时，应进行右侧检验。 零假设与备择假设分别为： H0： 10，H 1： 10 由 Excel 计算结果可知，回归系数 为正数，从而检验统计量 t 0。又因为在进行双侧检验时，P value00000001 ，即拒绝了 10 的原假设，t统计量的值落在了拒绝域(t /2(n2) ，) 。从而在进行右侧检验时，t 统计量的值也会落在拒绝域(t (n2)，)中，因此拒绝了 10的原假设，认为收入与支出之间存在正的线性关系(支出随着收入的增加而增加)。 (3)由表可以得到，线性回归方程为： 19191062 回归系数 062 表示：月收入每增加 1 元，月消费支出平均增加 062 元。 当月收入 3000 时，平均支出的预测值为： 191910623000205191(元)【知识模块】 一元线性回归
