1、考研数学一（综合）模拟试卷 46 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 ， 1， 2 线性相关， 2， 3 线性无关，则( ) （A） 1， 2， 3 线性相关（B） 1， 2， 3 线性无关（C） 1 可用 ， 2， 3 线性表示（D） 可用 1,2 线性表示2 设 1， 2， , s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是( )（A）若对于任意一组不全为零的数 k1，k 2，,k s，都有 k11+k22+kss，则1， 2，, s 线性无关（B）若 1， 2，, s 线性相关，当且仅当存在一组不全为零的数 k1，k 2，,k s，有 k11+k2
2、2+kss=（C） 1， 2，, s 线性无关的充要条件是此向量组的秩为 s（D） 1， 2，, s 线性无关的充要条件是其中任意两个向量线性无关 3 设 1， 2， , s 是一组 n 维向量，则下列结论中，正确的是( )（A）若 1， 2，, s 不线性相关，就一定线性无关（B）如果存在 s 个不全为零的数 k1，k 2，k s，使 k11+k22+kss=，则1， 2，, s 线性无关（C）若向量组 1， 2，, s 线性相关，则 1 可由 2， s 线性表示（D）向量组 1， 2， ， s 线性无关的充要条件是 1 不能由其余 s-1 个向量线性表示 4 若 1， 2， , s 的秩为
3、 r，则下列结论正确的是( )（A）必有 r1)，而 1=-1， 2=-2， s=-s，则( ) （A）r( 1， 2，, s)=r(1， 2， s) （B） r(1， 2，, s)r( 1， 2， s)（C） r(1， 2， s)r( 1， 2， s)（D）不能确定两者之间的大小关系二、填空题7 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3 的正、负惯性指数都是1，则 a=_8 设向量组 1， 2， 3 线性无关，问常数 a，b，c 满足什么条件时，a 1-2，b 2-3， c3-1 线性相关?9 二次型 f(x1，x 2，x 3)=
4、x12+2x1x2+2x2x3 的秩 r 及正惯性指数 p 分别为_10 设生产函数为 Q=ALK，其巾 Q 是产出量，L 是劳动投入量，K 是资本投入量，而 A、 均为大于零的参数，则 Q=1 时 K 关于 L 的弹性为_.11 设某商品的需求函数为 Q=160-2p，其中 Q，P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于 1，则商品的价格是_.12 设某产品的需求函数为 Q=Q(p)，其对价格 P 的弹性 P=2，则当需求量为 10000件时，价格增加 1 元会使产品收益增加_元13 设某商品的收益函数为 R(P)，收益弹性为 1+P3，其中 P 为价格，且 R(1)=1，则R
5、(P)=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以 A、B、C 分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断 A、B、C 是否两两独立，是否相互独立15 设 1， 2， , r， 都是 n 维向量， 可由 1， 2，, r 线性表示，但 不能由1， 2，, r-1 线性表示，证明：r 可由 1， 2， , r-1， 线性表示15 互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：16 |x-a|20 与 x20；18 x20 与 x20 与 x22；20 “2
6、0 件产品全是合格品” 与“20 件产品中恰有一件是废品”；21 “20 件产品全是合格品” 与“20 件产品中至少有一件是废品”；22 “20 件产品全是合格品” 与“20 件产品中至多有一件是废品”22 求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：23 1=(1，2， 1，3) ， 2=(4，-1 ，-5，-6)， 3=(-1，-3，-4，-7)， 4=(2，1，2，3)；24 1=(1，-1，2，4)， 2=(0，3，1，2)， 3=(3，0，7，14)， 4=(1，-2，2，0)，5=(2， 1，5， 10)；25 1=(1，3， 2，0) ， 2=(7，0
7、，14，3) ， 3=(2，-1，0，1)， 4=(5，1，6，2)，4=(2， -1，4，1)26 设 1， 2， , m 为一个向量组，且 1，每一个向量 i(i1)都不能由1， 2，, i-1 线性表示，求证： 1， 2，, m 线性无关26 在一通信渠道中，能传送字符 AAAA，BBBB，CCCC 三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为 06，而接收到其他两个字母的概率均为 02，假设前后字母是否被歪曲互不影响27 求收到字符 ABCA 的概率；28 若收到字符为 ABCA，问被传送字符为 AAAA 的概率是多大?29 一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言
8、凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占 80，袭击者确实是白人的概率是 08 吗?试给出说明考研数学一（综合）模拟试卷 46 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 综合2 【正确答案】 D【知识模块】 综合3 【正确答案】 A【知识模块】 综合4 【正确答案】 B【试题解析】 向量组 1， 2，, s 的秩为 r 的定义是： 1， 2，, s 中存在 r 个向量线性无关，而任意 r+1 个向量线性相关,若向量组 1， 2，, s 线性无关，则r=s，
9、故选项 A 不成立；向量组 1， 2，, s 的秩为 r，只要求存在 r 个向量线性无关，并不要求任意 r 个向量线性无关，更不要求任意小于 r 个向量组成的向量组线性无关.【知识模块】 综合5 【正确答案】 D【知识模块】 综合6 【正确答案】 A【知识模块】 综合二、填空题7 【正确答案】 -2【知识模块】 综合8 【正确答案】 abc=1【知识模块】 综合9 【正确答案】 r=3，p=2【知识模块】 综合10 【正确答案】 -/【知识模块】 综合11 【正确答案】 40【知识模块】 综合12 【正确答案】 4000【知识模块】 综合13 【正确答案】 Pe 1/3(P3-1)【知识模块】
10、 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 根据题意，有 P(A)=P(B)=P(C)=1/2，P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4， P(ABC)=1/4，因此P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，A，B，C 两两独立，而 P(ABC)=1/41/8=P(A)P(B)P(C)，故 A，B，C 不相互独立【知识模块】 综合15 【正确答案】 因为 可由 1， 2，, r 线性表示， 设 =k 11+k22+kr-1r-1+krr， 又因为 不能由 1， 2，, r-1 线性表示，所以 kr0， 故 r=(
11、【知识模块】 综合【知识模块】 综合16 【正确答案】 |x-a|20 与 x20 为对立事件；【知识模块】 综合18 【正确答案】 x20 与 x20 与 x22 为相容事件；【知识模块】 综合20 【正确答案】 “20 件产品全是合格品 ”与“20 件产品中恰有一件是废品”为互不相容事件；【知识模块】 综合21 【正确答案】 “20 件产品全是合格品 ”与“20 件产品中至少有一件是废品”为对立事件；【知识模块】 综合22 【正确答案】 “20 件产品全是合格品 ”是“20 件产品中至多有一件是废品”的子事件，两者呈包含关系，前者包含于后者【试题解析】 对立事件一定是互不相容事件，而互不相
12、容事件不一定是对立事件，只有互不相容的事件之和等于必然事件时，才是对立事件【知识模块】 综合【知识模块】 综合23 【正确答案】 1， 2， 3 为一个极大无关组，且 4=-(3/2)1+(1/2)2-(3/2)3;【知识模块】 综合24 【正确答案】 1， 2， 4 为一个极大无关组，且3=31+2+04， 5=21+2+04;【知识模块】 综合25 【正确答案】 1， 2， 3 是极大线性无关组，且 4=(2/3)1+(1/3)2+3， 5=-(1/3)1+(1/3)2【知识模块】 综合26 【正确答案】 用定义证明假设存在一组数 k1，k 2，,k m 使得 k11+k22+kmm=，
13、若 k1，k 2，k m 全为零，显然 1， 2，, m 线性无关；若 k1【知识模块】 综合【知识模块】 综合27 【正确答案】 设事件 A(B 或 C)分别表示“传送的字符为 AAAA(BBBB 或CCCC)”，事件 D 表示“收到字符 ABCA”，于是有 P(A)=P(B)=P(C)=1/3， P(D|A)=06 202 2， P(D|B)=060 2 3， P(D|C)=0 602 3， 故有 P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C) =1/306 2【知识模块】 综合28 【正确答案】 P(A|D)=P(A)P(D|A)/P(D)=(1/30.6 20.22)/0.008=06【知识模块】 综合29 【正确答案】 不对如果调查中白人与其他种族的人数分别占 60和 40，且在袭击者为白人的条件下，受害者正确识别的概率为 70；在袭击者为其他种族的条件下，受害者正确识别的概率为 95，则利用全概率公式可得受害者的正确识别袭击者种族的次数占 80但在受害者正确识别的前提下，袭击者确为白人的概率只有 0525(计算可用贝叶斯公式)【知识模块】 综合
