1、考研数学一（综合）模拟试卷 48 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量口是 A 的属于特征值 的特征向量，则矩阵(P -1AP)T 属于特征值 A 的特征向量是（A）P -1（B） PT（C） P（D）(P -1)T2 设 A、B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则（A）E-A=E-B （B） A 与 B 有相同的特征值和特征向量（C） A 与 B 都相似于一个对角矩阵（D）对任意常数 t，tE-A 与 tE-B 相似3 设 A，B 为随机事件，且 P(
2、B)0，P(A I B)=1 ，则必有（A）P(A U B)P(A)（B） P(A U B)P(B)（C） P(A U B)=P(A)（D）P(A U B)=P(B)4 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(00即 V x0，恒有(Bx) TA(Bx)0即 V x0，恒有 Bx0齐次线性方程组 Bx=0只有零解，故 r(B)=n 充分性因 (BTAB)T=BTAT(BT)T=BTAB，知 BTAB 为实对称矩阵 若 r(B)=n，则齐次方程组 Bx=0 有零解，那么 V x0 必有 Bx0 又 A 为正定矩阵，所以对 Bx0，恒有(Bx) TA(Bx)0 即当 x0 时，x T(BTAB)x0，故 BTAB为正定矩阵【知识模块】 综合
