1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 18 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设当 x0 时，(x 一 sinx)ln(l+x)是比 一 1 高阶的无穷小， 一 1 是比 0x(1一 cos2t)dt 高阶的无穷小，则 n 为( ) （A）1（B） 2（C） 3（D）42 当 x1 时，f(x)= 的极限为( )。（A）2（B） 0（C） （D）不存在但不是3 设 f(x)= ，则 f(x)( )（A）无间断点（B）有间断点 x=1（C）有间断点 x=一 1（D）有间断点 x=0二、填空题4 =_5 =_6 =_7 =_8 =_9 若 在 x=0
2、处连续，则a=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 求11 求12 求13 14 15 16 17 18 求19 求20 21 22 设 x 一 3sin3x+ax 一 2+b)=0，求 a，b 的值23 确定正数 a，b 的值，使得 =224 设 a1=1，a 2=2，3a n+2 一 4aan+1+aan=0，n=1 ，2，求25 设 f(x)= ，求 f(x)的间断点，并判断其类型考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 18 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 D
3、【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 一 2【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 2【试题解析】 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 =a,故 a=2【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【
4、正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 当 0x1 时，0 lnn(1+x)xn，积分得 001由夹逼定理得【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 cosx=1 一+o（x 2）， ex2=1+x2+o（x 2）得 cosx 一 ex2 故【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连
5、续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 令 f(t)=et，由微分中值定理，【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 (x 一 3sin3x+ax+b)= 由麦克劳林公式得 sin3x=3x 一 +o(x3)=3x 一 x3+o(x3)，于是 sin3x+ax+bx3=(3+a)x+x3+o(x3)，【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 显然 b=1，且=2，故 a=1【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 由 3an+2 一 4an+1+an=0，得 3(an+2 一 an+1)=an+1 一an(n=1，2，)令 bn=an+1 一 an，则 bn+1b n=13(n 一 1，2，)，由 b1=1，得bn= (n=1，2，)，即【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 显然 x=0，x=1 为 f(x)的间断点f(0 一 0)=因为 f(0 一 0)f(0+0)，所以 x=0 为 f(x)的跳跃间断点，因为 f(1 一 0)f(1+0)，所以 x=1 为 f(x)的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续
