1、考研数学三（向量）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 n 阶方程 A=(a1，a 2，a n)，B=( 1， 2， ， n)，AB=( 1， 2， n)，记向量组(I)： 1， 2， n，()： 1， 2， n，()： 1， 2， n，如果向量组( )线性相关，则 ( )（A）向量组(I)与()都线性相关（B）向量组(I)线性相关（C）向量组()线性相关（D）向量组(I)与()中至少有一个线性相关2 设向量组(I) 1， 2， n，其秩为 r1，向量组() 1， 2， n，其秩为 r2，且 i(i=l，2， ，s)均可以由 1， 1
2、线性表示，则( )（A）向量组 1+1， 2+2， 3+3；的秩为 r1+r2（B）向量组 1 一 1， 2 一 2， 3 一 3 的秩为 r1 一 r2（C）向量组 1， 1， 2， 1， 3-3，的秩为 r1+r2（D）向量组 1， 2， 3， 1， 2， 3，的秩为 r13 如果向量 b 可以由向量组 1， 2， 3 线性表示，则( )（A）存在一组不全为零的数 k21，k 2，k 3 使 b=k11+k22+k33，成立（B）存在一组全为零的数 k1，k 2，k 使 b=k11+k22+十 k33 成立（C）存在一组数 k1，k 2，k，使 b=k11+k22+k33 成立（D）对 b
3、 的线性表达式惟一4 n 维向量 1， 2， 3，线性无关的充要条件是( )（A）存在不全为 0 的 k1，k 2，k s，使后 k11+k22+kssO（B）添加向量 后， 1， 2， s， 线性无关（C）去掉任一向量 i 后， i， i-1i+1， s 线性无关（D） 1， 2 一 1， 3 一 1， 3 一 1 线性无关5 设 A 是 n 阶矩阵，且 A 的行列式A=0，则 A( )（A）必有一列元素全为 0（B）必有两列元素对应成比例（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合（D）任一列向量是其余列向量的线性组合6 设 A 为 j 阶方阵，A，A：，A，表示 A 中三个列向量，则A =(
4、 )（A）A 3,A2，A 1 （B） A1+A2，A 2+A3， A3+A1（C） A1，A 2，A 3 （D）A 1，A 1+A2，A 1+A2+A37 向量组 1， 2， s 线性无关的充分条件是( )（A） 1， 2， s 均不为零向量（B） 1， 2， s 中任意两个向量的分量不成比例（C） 1， 2， s 中任意一个向量均不能由其余 s1 个向量线性表示（D） 1， 2， s 中有一部分向量线性无关8 若 n 维向量 a1、a 2、a 3 线性相关，a 2、a 3、a 4 线性无关，则( )（A）a 1 一定可以 a1a2、a 3 线性表示 （B） a4 一定可由 a1、a 2、a
5、 3 线性表示（C） a4 一定可由 a1、a 3 线性表示 （D）a 4 一定可由 a1、a 2 线性表示9 没向量组(I)：a 1，a 2，a n() ：a 1，a 2，a n-1 则必有( )（A）向量组() 线性无关则向量组 (I)线性尤关（B）向量组(I)线性相关则向量组() 线性相关（C）秩 (I)=秩 ()，则向量组(I)线性相关（D）秩(I)=秩()，则向量组()线性无关10 设 a1=(a1，a 2,a3)T，a 2=(b1，b 2，b 3)T，a 3=(c1，c 2，c 3)T 则三条直线a1x+b1y+c1=0，a 2x+b2y+c2=0，a 3x+b3y+c3=0 相交
6、于一点的充分必要条件是 ( )（A）a 1，a 2，a 3 线性无关（B） a1，a 2，a 3 线性相关，且其中任意两个向量均线性相关（C）秩 r(a1,a2，a 3)=r(a1，a 2)=2（D）秩 r(a1，a 2，a 3)=r(a1，a 2)=111 要使 都是线性方程组 Ax=0 的解，只要系数矩阵 A 为( )（A）(一 1 1 2)（B）（C）（D）12 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 为 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX=0 和()ATAX=0 必有( ) （A）() 的解是 (I)的解，但(1)的解不是()的解（B） ()的解是(I)的解， (I)的解也是()的解
7、（C） (I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解13 设 A 是 n 阶方阵，线性方程组 Ax=0 有非零解，则线性非齐次方程组 ATx=b 对任何 b=(b1，b 2，b n)T( )（A）不可能有唯一一解 （B）必有无穷多解（C）无解 （D）或有唯一解，或有无穷多解14 A 为四阶方阵，方程组 AX=0 的通解为 x=k1(1，0，1，0) T+k2(0，0，0，1) T，A的伴随矩阵为 A*，则秩(A *)*=( )（A）0（B） 1（C） 2（D）315 设方程组 其中 aiaj(ij)，则下列说法中正确的( )（A）此方
8、程组无解 （B）此方程组有唯一解（C）此方程组有无穷多解 （D）其解的情况与 b1、b 2、b 3 的值有关16 设 a1，a 2，a 3，a 4 是四维非零列向量组，A=(a 1，a 2，a 3，a 4)，A *为 A 的伴随矩阵，已知方程组 AX=0 的通解为 X=k(0，1，I，0) T，则方程组 A*X=0 的基础解系为( )（A）a 1，a 2，a 3 （B） a2，a 3，a 4（C） a1，a 3，a 4 （D）al+a 2，a 2+a3，a 1+a317 设三阶矩阵 A 的秩为 2，a 1a2a3 是非齐次线性方程组 AX=b 的三个解，且 2a2 一a1=(一 2，一 1，2
9、) T，a 1+2a2 一 2a3=(2，一 1，4) T，则方程组 AX=b 的通解为( )（A）X=(一 2，一 1，2) T+k(2，0，1) T（B） X=(2，一 1，4) T+k(0，一 2，6) T（C） X=(2，0，1) T+k(一 2，一 1，2) T（D）X=(一 2，一 1，2) T+k(0，一 2，6) T18 若方程组 Ann=b 有唯一解，A 是该方程组的增广矩阵，则下列结论中成立的是( )（A）A 的行向量组线性相关（B） A 的行向量组线性相关（C） A 的列向量组线性相关（D）A 的列向量组线性无关，A 的列向量组线性相关19 已知线性方程 Ax= 的增广矩
10、阵可化为 且方程组有无穷多解，则参数 A 的取值必须满足( )（A）=0 或 =1 （B） 0 或 1（C） =0 （D）=120 已知 1、 2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， 1、 2 是对应齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系， k1，k 2 为任意常数，则方程组 Ax=b 的通解(一般解)必是( )（A）k 1， 1+k2(1+2)+（B） k11+k2(1 一 2)+（C） k11+k2(1+2)+（D）k 11+k2(1 一 2)+21 设 0 是 n 阶矩阵 A 的特征值，且齐次线性方程组( 0EA)x=0 的基础解系为1， 2，则 A 的属于 0 的全部特征向世
11、为( )（A） 1 和 2（B） 1，或 2（C） c11+c22(c1，c 2 全不为零 )（D）c 11+c2， 2(c1，c 2 不全为零)22 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵，已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，则矩阵(P -1AP)T 属于特征值 A 的特征向量是( )（A）P -1 （B） PT （C） P （D）(P -1)T23 已知 1=(一 1，1，a，4) T， 2=(一 2，1，5，a) T， 3=(a，2，10，1) T 是四阶方阵A 的属于三个不同特征值的特征向量，则 a 的取值为( )（A）n5 （B） a一 4 （C）
12、 a一 3 （D）a一 3 且 a一 424 若 n 阶非奇异矩阵 A 的各行元素之和为 2，则 A-1+A2 必有一个特征值为( )（A） 8 （B） 2 （C） （D）25 设 、 都是非零的四维列向量，且 与 正交，A= T，则矩阵 A 的线性无关的特征向量共有( ) （A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个26 设 1、 2 是 n 阶矩阵 A 的特征值， 1、 2 分别是 A 的属于 1、 2 的特征向量，则( )（A） 1=2 时， 1 与 2 必成比例 （B） 1=2 时， 1 与 2 必不成比例（C） 122 时， 1 与 2 必成比例 （D） 12 时， 1 与
13、2 必不成比例27 设 则矩阵 B，C，D，F 中与 A 合同的个数为( )，其中（A）0 （B） 1 （C） 2 （D）3二、填空题28 设 3 阶方阵 A=(， 1， 2)，B=(， 1， 2)，其中 ， 1， 2 都是 3 维列向量，且A=3，B =4，则5A 一 2B=_ 29 设 n 维向量 =(，0，0，) T， T，B=E+ ，且 B 为 A 的逆矩阵，则=_30 已知三维线性宅间的一组基底为 a1=(1，1，0)，a 2=(1，0，1)，a 3=(0，0，1)，则 u=(2，0，0)在上述基底下的坐标是 _31 若 B 是 4 阶矩阵，RB=2，则 r(AB 一 2B)=_32
14、 设 R3 中的向最 在基 1=(1，一 2，1) T， 2=(0，1，1) T，=(3,2 ，1) T 下的坐标为(x 1， x2，x 3)T，它在慕 1,2， 3 下的坐标为(y 1，y 2，y 3)T，且 y1=x1 一 x2 一x3，y2= 一 x1+x2,y3=x1+2x3，则由基 123 到基 1、 2、 3 的过渡矩阵 P=_。33 从 R2 的基 1 到基 1= 862 的过渡矩阵为_34 已知 A=(a1，a 2，a 3，a 4)，其中 a1，a 2，a 3，a 4 为四维列向量，方程组 AX=0 的通解为 k(2，一 1，1，4) T，则 a3 可由 a1，a 2，a 4
15、线性表示为 _35 若线性方程组 有解，则常数 1， 2， 3， 4 应满足条件_36 齐次线性方程组 只有零解，则 _.37 设矩阵 1，2，n)，则线性方程组 ATx=b 的解是_38 如果 n 元线性方程组 Ax=b 有解，RA=r ，那么当 _时，有唯一解；当_时，有无穷多解39 设 n 阶方阵 A 的各行元素之和均为零，且 RA=n1，则线性方程组 Ax=0 的通解为_。40 已知空问三个平面 aix+biy+cix+di=0(i=1，2，3) 的三条交线互相平行，则线性方程组 的系数矩阵 A 和增广矩阵 A 的秩分别为rA=_， _.41 矩阵 的非零特征值是_42 设 =(1，
16、2， n)，=(b 1，b 2，b n)，且 T=2，A= T，则 A 必有非零特征值_.43 设 A 为三阶方阵，其特征值为一 1，1，2，且 AB=D，则 RB=_44 已知三阶矩阵 A 的特征值为 1，一 1，2设矩阵 B=A3 一 5A2，则 B 的特征值为_45 设四阶方阵 A 满足条件3E+A=0，AA T=2E，A *的一个特征值为_考研数学三（向量）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为向量组()线性相关，所以矩阵 AB 不可逆，即AB=A B =0 因此 A、B中至少有一个为 0，即 A 与
17、 B 中至于至少有一个不可逆，亦即量组(I)与( )中至少有一个线性相关，所以选 D【知识模块】 向量2 【正确答案】 D【试题解析】 设 1， 2， r1，为 1， 2， 3 的极大无关组，则它也是 1， 2， 2， 1， 2， s 的极大线性无关组，所以 D 结论成立【知识模块】 向量3 【正确答案】 C【试题解析】 由向量线性表示的定义而得【知识模块】 向量4 【正确答案】 D【试题解析】 若向培组中有非零向量，必有不全为 0 的数 k1，k 2，k s，使k11+k2a2+ksas，0，但 1， 2， s，不一定线性无关，故不能选 A,B 仅是充分条件，并不是必要条件例如一组基是线性无
18、关的，此时已不存在 ，在添加 仍能保证向量组线性无关C 只是必要条件，并不是充分条件,一个向量组线性无关，那么其任何一个部分组都是线性无关的由于初等变换不改变向量组的秩，D相当于对 1， 2， s 为列的矩阵作初等变换所得的结果可见r(1， 2， ，a s)=r(1， 2 一 1 一 s 一 1)，因此 r(1， 2， 1)=s r(1， 2一 1， s 一 1)=s故选 D.【知识模块】 向量5 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查A=0 的充分必要条件，而选项 A、B、D 都是充分条件，并不必要以 3 阶矩阵为例，若 843 条件 A，B 均不成立，但A=0若 844 则A=0，但第 3
19、 列并不是其余两列的线性组合，可见 D 不正确这样，用排除法可知应选 C复习时，对于概念性的选择题，错误的最好能举一个简单的反例，正确的最好有一个简单的证明，这样可加深理解，把握概念能更透彻A=0 845A=(1， 2， 3， 4)的列向鲢线性相关,有某 i可由其余的列向最线性表出【知识模块】 向量6 【正确答案】 D【试题解析】 由行列性质，用排除法设 A=A(A1，A 2，A 3)则A=A 1，A 2，A 3由行列式性质A 1，A 2，A 3=一A 1，A 2，A 3，故A 不对 一 A1，一 A2，一 A3=一A 1，A 2， A3，故 C 不对A 1+A2，A 2+A3，A 3+A1=
20、2 A 1，A 2，A 3，故 B 不对所以，此题正确答案应为 D【知识模块】 向量7 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查线性无关的概念与理论，以及充分必要条件的概念A，B，D 均是必要条件，并非充分条件例如：(1，0)，(0，1)，(1，1)，显然有(1 ，0)+(0，1)一(1，1)=(0，0)，该向量组线性相关但 A、B、D 均成立根据“a 1，a 2，a s 线性相关的充分必要条件是存在某 ai(i=l，2，s) 可以由a1，a i-1，a i+1，a s，线性表出”或由“a 1，a 2，a s 线性尤关的充分必要条件是对任意一个 ai(i=l，2，s)均不能由 a1，a i-1，
21、a i+1，a s 线性表出”可知C 是充分必要的故应选 C【知识模块】 向量8 【正确答案】 A【试题解析】 由 a2a3a4 线性无关知 a2a3 线性无关，又 a1a2a3 线性相关，故 a1 一定可由 a2a3 唯一线性表示【知识模块】 向量9 【正确答案】 C【试题解析】 因为秩(I)=秩()nl，而向馈组(I)含向量的个数n l，所以向最组(I) 线性相关【知识模块】 向量10 【正确答案】 C【试题解析】 联立三直线方程得方程组 设其系数矩阵为 A，增广矩阵为 ，因为三条直线交于一点，则秩， =RA=2，即 r(a1，a 2，a 3)=r(a1，a 2)=2【知识模块】 向量11
22、 【正确答案】 A【试题解析】 因为 1， 2 是 Ax=O 的 2 个线性无关的解，故 nrA2，知rA1故选 A【知识模块】 线性方程组12 【正确答案】 B【试题解析】 若 xi 是 Ax=0 的解，即 Axi=0，显然 ATAxi=0；若 xi 是 AT=Ax=O 的解，即 Axi=0，则 xiTAxi=0，即(Ax i)T(Axi)=0若 Axi0，不妨设Axi=(b1，b 2，b n)T，b n0，则(Ax i)T(Ax1)=b12+ 0，与(Ax i)T(Axi)=0 矛盾，因而 Axi=0，即 (I)、() 同解【知识模块】 线性方程组13 【正确答案】 A【试题解析】 因为
23、Ax=0 有非零解，而 A 为 n 阶方阵，所以A= A =0 因此 r(AT)TX=b 在 r(ATb)=r(A T)时有无穷多解；在 r(ATb)r(A T)时无解故对任何 b，A TX=6 不可能有唯一解所以选 A【知识模块】 线性方程组14 【正确答案】 A【试题解析】 AX=0 的解为 x=k1(1，0，1，0) T+k2(0，0，0，1) T秩rA=2A=0 而(A *)*=A n-2A=0r(A*)*=0【知识模块】 线性方程组15 【正确答案】 B【试题解析】 设方程组的系数矩阵为 A(ai 一 ai)，且 aiajA0 故方程组有解，并且是唯一解【知识模块】 线性方程组16
24、【正确答案】 C【试题解析】 AX=0 的基础解系只含一个解向量RA=3 ，而 A 为四阶矩阵 R(A*)=1，方程组 A*x=0 的基础解系含三个解向量a2+a3=0 故只要同时含有 a2，a 3，或含a2+a3 的向量组都线性相关，故排除 A,B,D(含零向量 )【知识模块】 线性方程组17 【正确答案】 A【试题解析】 (2a 2 一 a1)一(a 1+2a2 一 2a3)=2(a3 一 a1)=(一 4,0，一 2)T a1 一a3=(2，0，1) T a1，a 3 是 AX=b 的解 a 1 一 a3 是 AX=0 的解 由三阶矩阵 A 的秩为 2 知方程组 AX=0 的基础解系只含
25、一个向量，所以 AX=0 通解为 k(2，0，1)T 又A(2a 2 一 a1)=2Aa2 一 Aa1=2b 一 b=b 2a2 一 a1 是 AX=b 的解故 AX=b 的通解为 A【知识模块】 线性方程组18 【正确答案】 D【试题解析】 因为 Ann=b 有唯一解，所以A0，A 的列向量组线性无关，从而 A 的列向量组线性相关【知识模块】 线性方程组19 【正确答案】 C【试题解析】 由题设，知 rA=r(A：) 2 一 =0 即 =0应选 C【知识模块】 线性方程组20 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查解的性质与解的结构，从 a1，a 1 是 Ax=0 的基础解系，知Ax=b 的
26、通解形式为 k11+k22+，其中， 1， 2 是 Ax=0 的基础解系， 是 Ax=b的解由解的性质知： 1， 1+21 一 2， 1 一 2 都是 Ax=0 的解 是Ax=b那么 A 中没有特解 ，C 中既没有特解 ，且 1+2 也不是 Ax=0 的解D中虽有特解，但 1， 1 一 2 的线性相关性不能判定，故 A、C 、D 均不正确惟B 中， 是 Ax=b 的解， 1， 1 一 2 是 Ax=0 的线性无关的解，是基础解系选 B【知识模块】 线性方程组21 【正确答案】 D【试题解析】 A 的属于 。的全部特征向量为方程组(EA)x=O 的通解，即c11+c22【知识模块】 矩阵的特征值
27、和特征向量22 【正确答案】 B【试题解析】 因为 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，所以 A=,矩阵(P -1AP)T属于特征值 A 的特征向量卢必满足(P -1AP)T=,将 =PT 代入上式得(P -1AP)T(P-1)=PTAT(P-1)T.PT=JPTAT(PT)-1PT =PTA=A(PT)故选 B【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量23 【正确答案】 A【试题解析】 因为 1、 2、 3 是 A 的属于三个不同特征值的特征向量，所以它们必线性无关，即秩( 1、 2、 3)=3由 知，其秩为 3 时 n5故选 A【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量24 【正确答案】 A【试题解
28、析】 由于非奇异矩阵各行元素之和为 2，所以 A(1，1，1)T=2(1，I ，1) T，=2 是 A 的特征值由于 A 可逆， 1 是 A-1 的特征值，且 22是 A2 的特征值，故 A-1+A2 有一特征值为 12+2 2=92【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量25 【正确答案】 C【试题解析】 、 正交， T=0，且 A=T A2=TT=OT=D 设 A 是 A 的特征值，则 2 是 A2 的特征值由 A2=D 知 =0，即 A 的特征值只能是 0因 、都是非零向量，0秩 rAr()=1又 AD， rA=1 则方程组(OJEA)x=0 的系数矩阵的秩为 1， 故它的基础解系含三个线性
29、无关的解向量，即 A 的线性无关的特征向量有三个【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量26 【正确答案】 D【试题解析】 当 1=2 时，它们为 A 的重数大于或等于 2 的特征值，其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于 1，也可能等于 1，所以不能选 A、B 当 12时，由于应于不同特征值的特征向量必线性无关，所以 1 与 2 必不成比例，故选D【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量27 【正确答案】 C【试题解析】 A 的特征值为1=0， 2=1， 1=2且 RA=2，矩阵 B 的特征值为1=0， 2=2， 3=2 C 的秩为 2，矩阵C 的特征值为 2=0， 2=一1， 3=3 D 的秩为
30、 2，矩阵 D 的特征值为 2=0， 2=2， 3=4 矩阵 F 的秩为 3同阶实对称矩阵合同的充要条件是秩相等且正惯性指数相等F 与 A 不合同(秩不相等)【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量二、填空题28 【正确答案】 63【试题解析】 因 5A 一 2B=5(， 1， 2)一 2(，1)=(5 一 2，3 1，3 2)故5A 一 2B= 5 一 231 32=91 5 1 22 1 2=9(5 A-2B )=9(5324)=63【知识模块】 向量29 【正确答案】 一 1【试题解析】 B=A -1AB=E 即 (E T)(E+ T)=ET+ T 一 ()=E亦即 T( 一 1 一 .22
31、)=0 由于 T0，故 一 1 一 2a=0，再根据 a【知识模块】 向量30 【正确答案】 (1，1，一 1)【试题解析】 实际是将向量 用 1， 2， 3 线性表示即 u=1+2 一 3，故 u 在 1， 2， 3 下的坐标为(1，1，一 1)【知识模块】 向量31 【正确答案】 2【试题解析】 AB 一 2B=(A 一 2E)B而显然 A 一 2E= 一 80从而A 一 2E 可逆，故 r(A 一 2E)B)=Rb=2【知识模块】 向量32 【正确答案】 【试题解析】 ( 1 2 3)=(123)P，( 12 3)T=P(x1，x 2，x 3)T 又 y 1=x1 一 x2 一x3，y
32、2=一 x1+x2，y 3=x1+2x3【知识模块】 向量33 【正确答案】 【试题解析】 设过渡矩阵为 P，则( 12)P=(12)所以【知识模块】 向量34 【正确答案】 a 3=一 2a1+a24a4【试题解析】 (2，一 1，1，4) T 为 AX=0 的解A(2，1，1，4) T=02a1-a2+a3+4a4=0a3=-2a1+a2-4a4【知识模块】 向量35 【正确答案】 1+2+3+4=0【试题解析】 方程组有解甘 RA=Ra对 A 作初等行变换，有所以1+2+3+4=0【知识模块】 线性方程组36 【正确答案】 1【试题解析】 齐次方程组只有零解，即只有唯一一解，故系数行列式
33、所以 1【知识模块】 线性方程组37 【正确答案】 (1，0，0，0) T【试题解析】 线性方程组 Arx=b 用矩阵形式表示是：由于A是范德蒙行列式，A= (i 一 j)0，所以A=A T0根据克莱姆法则ATX=b 有唯一解，且 D=D1=I AiI，D i=0(第 1 列与第 i 列相等，全是 1)，i：2，3，n ，所以 x1= ,x2=【知识模块】 线性方程组38 【正确答案】 r=n，rn【试题解析】 因为 r=n 时，导出组仅有零解，没有基础解系；rn 时，导出组的基础解系含 nr 个解向量【知识模块】 线性方程组39 【正确答案】 k(1，1) T(kR)【试题解析】 从 RA=
34、n 一 1 知，Ax=0 的基础解系含有 n 一(n 1)=1 个解向量由于 所以(1，1) T 是 Ax=0 的非零解，从而是基础解系，故 Ax=0 的通解为 k(1，1) T(kR)【知识模块】 线性方程组40 【正确答案】 2，3【试题解析】 首先方程组无解(由交线平行得到)又无解时只有 rA=1，rA=2 和rA=2， =3 两种情形，而在情形-一时，三平面无交线，故 rA=2，rA=3 【知识模块】 线性方程组41 【正确答案】 4【试题解析】 由矩阵 A 的特征多项式知矩阵 A 的特征值是1=4， 2=3=4=0故应填：4【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量42 【正确答案】 2【
35、试题解析】 A 2=TT=2T=2A 设 是 A 的特征值， X 为 A 的属于特值 的特征向量，则 AX=x2X=2AX=A2X=A.AX=AX=AX=2X 即 2X=2X (22)X=O 由于 X022=01=02=2【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量43 【正确答案】 0【试题解析】 A 的特征值为一 1，1，2A=一 112=一 20，A 可逆又 AB=0B=0，从而 RB=O【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量44 【正确答案】 一 4，一 6，一 12【试题解析】 B 是 A 的多项式，故 B 的特征值分别为 13 一 512，(一 1)3 一 5(一1)2，2 3-522，即一 4，一 6，一 12【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量45 【正确答案】 【试题解析】 由3E+A=一(一 3EA)=0 得 A 的一个特征值为一 3又由AA T=2E =2 4 E=16因A -1=一 3-1A-1Aa，即 A-1=一 ，上式两边同乘A，则AA -1= A ，即 这样，就得到 A*的一个特征值为 【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量
