1、考研数学三（定积分及应用）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)为可导函数，F(x) 为其原函数，则( )（A）若 f(x)是周期函数，则 F(x)也是周期函数（B）若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数（C）若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数（D）若 f(x)是奇函数，则 F(x)是偶函数2 设则有( )（A）NPM（B） MPN（C） NM P（D）PM N3 设 则( ) 二、填空题4 5 6 7 8 9 10 11 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 设 求13 讨论反常积分 的敛散
2、性，若收敛计算其值14 15 计算15 设 L： 过原点 O 作 L 的切线 OP，设 OP、L 及 x 轴围成的区域为D16 求切线方程17 求区域 D 的面积18 求区域 D 绕 x 轴一周而成的旋转体的体积19 求曲线 与 x 轴所围成的平面区域绕 y 轴旋转而成的几何体的体积20 设一 1，求21 当 x0 时，f(x)=x ，设 当 x0 时，求22 设 求 (x)23 设 求 “(x)，其中 f(x)为连续函数24 设 求 (x)，其中 a0 ，b024 设 f(x)连续，且 证明：25 若 f(x)是偶函数，则 F(x)为偶函数；26 若 f(x)单调不增，则 F(x)单调不减2
3、7 28 29 30 31 32 设 f(x)C-，且 求 f(x)33 34 35 36 37 设 f(x)=f(x 一 )+sinx，且当 x0， 时，f(x)=x，求38 考研数学三（定积分及应用）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=cosx 一 2，F(x)=sinx 一 2x+C，显然 f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，(A) 不对；令 f(x)=2x，F(x)=x 2+C，显然 f(x)为单调增函数，但F(x)为非单调函数，(B)不对；令 f(x)=x2，F(x)= x3+2
4、，显然f(x)为偶函数，但 F(x)为非奇非偶函数，(C)不对；若 f(x)为奇函数，因为 所以 F(x)为偶函数，选(D)【知识模块】 定积分及应用2 【正确答案】 D【试题解析】 PM N ，选(D)【知识模块】 定积分及应用3 【正确答案】 B【试题解析】 当 0x1 时， 当 1选(B)【知识模块】 定积分及应用二、填空题4 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用5 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用6 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用7 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用8 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用9 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用10
5、 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用11 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 令 两边积分得 解得 【知识模块】 定积分及应用13 【正确答案】 因为 又因为于是【知识模块】 定积分及应用14 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用15 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用【知识模块】 定积分及应用16 【正确答案】 设切点为 由 解得 a=2，切点为P(2，1)， 故切线 OP：【知识模块】 定积分及应用17 【正确答案】 区域 D 的面积为【知识模块】 定积分及应用18 【正确答案】 区域 D 绕 x 轴
6、一周旋转而成的旋转体的体积为 【知识模块】 定积分及应用19 【正确答案】 取x，x+dx 0，2，则所求的体积为 【知识模块】 定积分及应用20 【正确答案】 当一 1x0 时， 当 x0 时， 因此【知识模块】 定积分及应用21 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用22 【正确答案】 (x)= 一 2ln(1+cos22x)sin2xln(1+sin2x)cosx【知识模块】 定积分及应用23 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用24 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用【知识模块】 定积分及应用25 【正确答案】 设 f(一 x)=f(x)， 因为所以 F(x)为偶函数【知识
7、模块】 定积分及应用26 【正确答案】 当 x【知识模块】 定积分及应用27 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用28 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用29 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用30 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用31 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用32 【正确答案】 令 则 于是两边从一 到 积分得 则 【知识模块】 定积分及应用33 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用34 【正确答案】 令 对 两边积分得 于是故【知识模块】 定积分及应用35 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用36 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用37 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用38 【正确答案】 因为所以，原式=【知识模块】 定积分及应用
