1、考研数学三（常微分方程与差分方程）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若连续函数满足关系式 则 f(x)等于（A）e xln2（B） ee2+ln2（C） e2x+ln2（D）e 2x+ln22 已知函数 y=y(x)在任意点 x 处的增量 且当x0， 是 x 的高阶无穷小，y(0)=,则 y(1)等于（A）2（B） （C）（D）二、填空题3 差分方程 6yt+1+9yt=3 的通解为_4 设 yt=t2+3，则 2yt=_5 差分方程 yt+1 一 2yt=t 的通解是 _6 已知 yt=et 是差分方程 yt+1+ayt-1=2et
2、的一个特解，则 a=_7 微分方程 y+ytanx=cosx 的通解为_8 微分方程 ydx+(x2 一 4x)dx 的通解为_ 9 微分方程 y+2y+5y=0 的通解为_10 微分方程 y一 2y+2y=ex 的通解为_ 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求微分方程 的通解12 求微分方程13 求初值问题 的解14 求下列微分方程通解： 1)y+2y一 3y=e-3x 2)y一 3y+2y=xex 3)y+y=x+cosx 4)y+4y+4y=eax (a 实数)15 设 y=ex 是微分方程 xy+p(x)y=x 的一个解，求此微分方程满足条件 y x=ln2=0
3、的特解16 已知函数 y=e2x+(x+1)ex 是二阶常系数线性非齐次方程的解求方程通解及方程17 已知 y1=xex+e2x，y 2=xex+e-x，y 3=xex+e2x 一 e-x 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程18 设 f(x)连续， 求 f(x).19 设 其中 f(x)为连续函数，求 f(x)20 设函数 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(exsiny)满足方程 ，求f(u)21 设 f(x)在 x0 上有定义，对任意的正实数 x，y，f(xy)=xf(y)+yf(x)f(1)=2，试求 f(x)22 设曲线 L 位于 xoy 平面的第一象限内，L 上任一点
4、 M 处的切线与 y 轴总相交，交点记为 A，已知 求 L 的方程23 某商品的销售量 x 是 P 的函数，如果欲使该商品销售收入在价格变化情况下保持不变，则销售量 x 对于价格 p 的函数关系应满足什么微分方程，在这种情况下该商品需求量相对价格 p 的弹性是什么?考研数学三（常微分方程与差分方程）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程与差分方程2 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程与差分方程二、填空题3 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分方程4 【正确答案】 2【知识模块】 常微分方程
5、与差分方程5 【正确答案】 y t=C2t 一 1 一 t【知识模块】 常微分方程与差分方程6 【正确答案】 2e e2【知识模块】 常微分方程与差分方程7 【正确答案】 y=(x+C)cosx【知识模块】 常微分方程与差分方程8 【正确答案】 (x 一 4)y4=Cx【知识模块】 常微分方程与差分方程9 【正确答案】 y=e -x(C1cos2x+C2sin2x)【知识模块】 常微分方程与差分方程10 【正确答案】 y=ex(C 1cosx+C2sinx+1)【知识模块】 常微分方程与差分方程三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分
6、方程12 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分方程13 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分方程14 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分方程15 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分方程16 【正确答案】 a=一 3，b=2，c=一 1，y=C 1e2x+C2ex+xex【知识模块】 常微分方程与差分方程17 【正确答案】 y一 y一 2y=ex 一 2xex【知识模块】 常微分方程与差分方程18 【正确答案】 f(x)=Cx+2 【知识模块】 常微分方程与差分方程19 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分方程20 【正确答案】 f(u)=C 1eu+C2e-u【知识模块】 常微分方程与差分方程21 【正确答案】 f(x)=2xlnx【知识模块】 常微分方程与差分方程22 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分方程23 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分方程
