1、考研数学三（微积分）模拟试卷 111 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若级数 都发散，则 【 】（A） (anb n)发散（B） anbn 发散（C） (a nb n )发散（D） (an2b n2)发散2 an 与 bn 符合 ( )条件，可由 an 发散推出 an 发散 【 】（A）a nbn（B） anb n（C） anb n（D）a n bn3 设常数 k0，则级数 【 】（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）收敛或发散与 k 的取值有关4 设 a 为常数，则级数 【 】（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与口取值有关5
2、 设 un(1) nln(1 )，则级数 【 】（A） 都收敛（B） 都发散（C） un 收敛而 un2 发散（D） un 发散 un2 收敛6 设 an 为正项级数，下列结论正确的是 【 】（A）若 0，则级数 an 收敛（B）若存在非零常数 ，使 ，则级数 an 发散（C）若级数 an 收敛，则 0（D）若级数 an 发散，则存在非零常数 ，使得 7 设级数 un 收敛，则必收敛的级数为 【 】（A）（B）（C）（D）8 设 un0，(n1，2，)，且 1，则极数 【 】（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）敛散性不定9 设 (1) nan2n 收敛，则级数 an 【 】（A）条件收
3、敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不定10 以下命题中正确的是 【 】（A）若 an 收敛，则 a2n 收敛（B）若 an 为正项级数，且 1(n1，2，)，则 an 收敛（C）若 l0 ，且 bn 收敛，则 an 收敛（D）若 abc(n1，2，)， 都收敛，则 bn 收敛11 要使级数 收敛，只须 【 】（A） 收敛（B） 绝对收敛（C） 收敛（D） 绝对收敛12 设级数 条件收敛，则 【 】（A）不存在（B）等于1（C）等于 1（D）等于 0二、填空题13 幂级数 的收敛半径 R_14 设 ，若 ，则该幂级数的收敛半径等于_15 设幂级数 ann 的收敛半径为 3，则幂级数 nan(
4、1) n+1 的收敛区间为_16 若幂级数 (a0)的收敛域为( ，)，则 a 应满足_17 求幂级数 的收敛域_18 求 的收敛域_19 求 的收敛域_20 求级数 的和_21 判定下列级数和敛散性： 1) _； 2) _； 3) _； 4) _22 判定下列级数的敛散性 (1) _； (2) _； (3) _； (4) _23 设幂级数 an(1) n 在 0 收敛，在 2 处发散，则该幂级数的收敛域为_24 若幂级数 在 2 处条件收敛，则幂级数 的收敛半径为_25 将 f() 展开为 的幂级数_26 求下列级数的和 (1) _； (2) _； (3) _； (4) _ 27 求幂级数
5、的收敛区间_与和函数 f()_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。28 求幂级数 的收敛域及和函数29 求幂级数 的收敛域及和函数30 将下列函数展开为 的幂级数31 求下列幂级数的和函数考研数学三（微积分）模拟试卷 111 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 微积分2 【正确答案】 D【知识模块】 微积分3 【正确答案】 C【知识模块】 微积分4 【正确答案】 C【知识模块】 微积分5 【正确答案】 C【知识模块】 微积分6 【正确答案】 B【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【知识模块】 微积分8 【正
6、确答案】 C【知识模块】 微积分9 【正确答案】 B【知识模块】 微积分10 【正确答案】 D【知识模块】 微积分11 【正确答案】 B【知识模块】 微积分12 【正确答案】 B【知识模块】 微积分二、填空题13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 (2，4)【知识模块】 微积分16 【正确答案】 0a 1【知识模块】 微积分17 【正确答案】 0，6)【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 10【知识模块】 微积分21 【正确答案】 1)收敛；2)当 a1
7、 时发散，a1 时收敛；3)收敛；4) 收敛【知识模块】 微积分22 【正确答案】 (1)0 a1 时发散；a 1 时收敛；(2)发散；(3)收敛；(4)收敛【知识模块】 微积分23 【正确答案】 0，2)【知识模块】 微积分24 【正确答案】 2【知识模块】 微积分25 【正确答案】 f() (1) n-1n(1) n-1 2 0【知识模块】 微积分26 【正确答案】 (1)3 ； (2) ； (3) ； (4) 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 (1，1)；2arctanln(1 2)【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。28 【正确答案】 收敛域：2，2)和函数【知识模块】 微积分29 【正确答案】 收敛域11，和函数【知识模块】 微积分30 【正确答案】 【知识模块】 微积分31 【正确答案】 (1)S() (2)S() (sincos) (，)【知识模块】 微积分
