1、考研数学三（微积分）模拟试卷 112 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若连续函数满足关系式 f() ln2 则 f()等于 【 】（A）e ln2（B） e2ln2（C） eln2（D）e 2ln22 已知函数 yy()在任意点 处的增量y 且当 0 时，a 是 的高阶无穷小，y(0) ，则 y(1)等于 【 】（A）2（B） （C）（D）3 若函数 z f(，y)满足 2，且 f(，1)2，又 fy(，1) 1，则 f(，y)等于 【 】（A）y 2(1)y2（B） y2( 1)y2（C） y2( 1)y2（D）y 2(1)y 24 已知(ay
2、3 y2cos)d(1bysin3 2y2)dy 是某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为 【 】（A）2 和 2（B） 2 和2（C） 3 和 3（D）3 和35 设 f()有连续导数， f(0)0，f(0)0，F() 0(2t 2)f()dt 且当 0 ，F()与 k是同阶无穷小，则 k 等于 【 】（A）1（B） 2（C） 3（D）4二、填空题6 差分方程 6yt1 9y t3 的通解为_7 设 ytt 23，则 2yt_ 8 差分方程 yt+12y tt 的通解是_9 已知 yte t 是差分方程 yt+1ay t-12e t 的一个特解，则 a_10 微分方程 yytancos 的
3、通解为_11 微分方程 yd( 24)d 的通解为_12 微分方程 y2y5y0 的通解为_13 微分方程 y2y2ye 的通解为_14 设 f()连续， f(t)dt f()1，求 f()_15 设函数 f(u)具有二阶连续导数，而 z(e siny)满足方程 e 2z，求 f(u)_16 设 f()在 0 上有定义，对任意的正实数 ，y，f(y)f(y)yf()f(1)2，试求 f()_ 17 设曲线 L 位于 oy 平面的第一象限内，L 上任一点 M 处的切线与 y 轴总相交，交点记为 A，已知 ，且 L 过点( )，求 L 的方程为_18 计算二重积分 _，其中 D 是由直线 y2，y
4、 和双曲线 y1 所围成的平面区域19 计算二次积分 _20 计算积分 _，其中 D(，y)0y， 2y 2221 计算 (y)ddy_，其中区域 D 由 y 2，y4 2，y1 所围成22 计算 2y 22y ddy _其中 D： 2y 2423 求下列二重极限 (1) _；(2) _24 设 ze f(2y) ，且当 y0 时，z 2，则 _25 设 f(u)具有二阶连续导数，而 z(e siny)满足方程 ze 2，求 f(u)_26 设函数 f()在(0 ，)上可导，f(0)0，且其反函数为 g()若 0f()g(t)dt 2e，求 f()_ 27 设函数 yy()由参数方程 所确定，
5、求 _28 设函数 f()连续，且 f(0)0，求极限 _29 求极限 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。30 求下列微分方程通解： 1)y2y3ye 3 2)y3y2ye 3)yycos 4)y4y4ye a (a 为实数)考研数学三（微积分）模拟试卷 112 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 微积分2 【正确答案】 D【知识模块】 微积分3 【正确答案】 C【知识模块】 微积分4 【正确答案】 B【知识模块】 微积分5 【正确答案】 C【知识模块】 微积分二、填空题6 【正确答案】 【知识模块】 微积
6、分7 【正确答案】 2【知识模块】 微积分8 【正确答案】 y tC2 t1t【知识模块】 微积分9 【正确答案】 2e e 2【知识模块】 微积分10 【正确答案】 y( C)cos【知识模块】 微积分11 【正确答案】 (4)y 4C【知识模块】 微积分12 【正确答案】 ye (C1cos2C 2sin2)【知识模块】 微积分13 【正确答案】 ye (C1cosC 2sin1)【知识模块】 微积分14 【正确答案】 C2【知识模块】 微积分15 【正确答案】 C 1euC 2e-u【知识模块】 微积分16 【正确答案】 2ln【知识模块】 微积分17 【正确答案】 y ，(03)【知识
7、模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 9【知识模块】 微积分23 【正确答案】 (1)0 ；(2)0【知识模块】 微积分24 【正确答案】 e e (2y) 2(2y)【知识模块】 微积分25 【正确答案】 C 1euC 2e-u【知识模块】 微积分26 【正确答案】 (1)e 1【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分28 【正确答案】 【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。30 【正确答案】 1)yC 1eC 2e3 e3 2)yC 1eC 2e2( )e 3)yC 1cosC 2sin sin 4)【知识模块】 微积分
