1、考研数学三（微积分）模拟试卷 16 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 曲线 的渐近线有( )（A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条2 函数 f(x)=x3 一 3x+k 只有一个零点，则 k 的范围为( )（A）k1（B） k1（C） k2（D）k23 设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，f(0)=1，且 ，则f(x)在 x=0 处( )（A）可导，且 f(0)=0（B）可导，且 f(0)=一 1（C）可导，且 f(0)=2（D）不可导 4 设 ，则在 x=a 处( )（A）f(x)在 x=a 处可导且 f(a)0（B） f(a)为
2、 f(x)的极大值（C） f(a)不是 f(x)的极值（D）f(x)在 x=a 处不可导5 设函数 f(x)在x 内有定义且(x)x 2，则 f(x)在 x=0 处( )（A）不连续（B）连续但不可微（C）可微且 f(0)=0（D）可微但 f(0)06 设 f(x)= ，其中 g(x)为有界函数，则 f(x)在 x=0 处( )（A）极限不存在（B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导（D）可导二、填空题7 设 y=x5+5x 一 tan(x2+1)，则 y=_8 y= ，则 y=_9 f(sinx)=cos2x+3x+2，则 f(x)=_10 y= ，则 y=_11 xy=yx，则 y=_
3、三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 设 f(x)=g(a+bx)一 g(abx)，其中 g(a)存在，求 f(0)13 设 f(x)=x 一 ag(x)，其中 g(x)连续，讨论 f(a)的存在性14 设 ，求 y15 设 ，求 y16 设 ，求 y17 设 ，求 y18 设 f(x)=x(x 一 1)(x+2)(x 一 3)(x+100)，求 f(0)19 设 y=ln(2+xx)，求 dy x=020 设 y=y(x)由方程 ey+6xy+x2 一 1=0 确定，求 y“(0)21 由方程 sinxy+ln(yx)=x 确定函数 y=y(x)，求 22 求 。23 设
4、y=x2lnx，求 y(n)24 设 f(x)= ，求 f(n)(x)。25 设 f(x) ，求 f“(x)。26 设 f(x)连续，且对任意的 x，y (一 ，+) 有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f(0)=1，求f(x)27 设 f(x)= 讨论函数 f(x)在 x=0 处的可导性考研数学三（微积分）模拟试卷 16 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 由为水平渐近线，显然该曲线没有斜渐近线，又因为 x1 及 x一 2 时，函数值不趋于无穷大，故共有两条渐近线，应选 B【知识模块】 微积分2 【正确答案】 C
5、【试题解析】 ， 令 f(x)=3x2 一 3=0，得x=1，f“(x)=6x， 由 f“(一 1)=一 60，得 x=一 1 为函数的极大值点，极大值为f(1)=2+k， 由 f“(1)=6 0，得 x=1 为函数的极小值点，极小值为 f(1)=一 2+k， 因为 f(x)=x3 一 3x+k 只有一个零点，所以 2+k0 或一 2+k0，故k2，选C【知识模块】 微积分3 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 微积分4 【正确答案】 B【试题解析】 由 ，根据极限的保号性，存在 0，当0xa 时，有 0，从而有 f(x)f(a) ，于是 f(a)为 f(x)的极大值，选 B【知识模块
6、】 微积分5 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f+(0)=f(0)=0，所以 f(x)在 x=0 处可导，应选 D【知识模块】 微积分二、填空题7 【正确答案】 5x 4+5xln52xsec2(x2+1)【试题解析】 y=5x 4+5xln52xsec2(x2+1)【知识模块】 微积分8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分9 【正确答案】 【试题解析】 由 f(sinx)=cos2x+3x+2，得 f(sinx)=12sin2x+3x+2， f(x)12x2+3arcsinx+2，f(x)=一 4x+ 【知识模块】 微积
7、分10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【试题解析】 由 xy=yx，得 ylnx=xlny，两边求导数得【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 当 g(a)=0 时，由 f(a)一 f+(a)=0 得 f(x)在 x=a 处可导且 f(a)=0；当 g(a)0 时，由f(a)f+(a)得 f(x)在 x=a 处不可导【知识模块】 微积分14 【正确答案】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答
8、案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 由 f(x)=(x 一 1)(x+2)(x+100)+x(x+2)(x+100)+x(x1)(x一 99)得f(0)=(一 1)2( 一 3) 100=1001【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 将 x=0 代入得 y=0，将x=0，y=0，y(0)=0 代入得 y“(0)=一 2【知识模块】 微积分21 【正确答案】 将 x=0 代入 sinxy+ln(yx)=x 得 y=1， sinxy+ln(yx)=x 两边对 x求导得 ， 将 x=0，y=1 代入得 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 【知识
9、模块】 微积分23 【正确答案】 y (n)=Cn0x2(lnx)(n)+Cn12x(lnx) (n1)+Cn22.(lnx)n2【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 当 x=y=0 时，f(0)=2f(0)，于是 f(0)=0 对任意的 x(，+) ，则 f(x)=x2+x+C，因为 f(0)=0，所以 C=0，故 f(x)=x+x2【知识模块】 微积分27 【正确答案】 因为 0f(x)= =0=f(0)，故f(x)在 x=0 处连续 因为 f(0)f+(0)，所以 f(x)在 x=0 处不可导【知识模块】 微积分
