1、考研数学三（微积分）模拟试卷 216 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)和 (x)在(，+)上有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则 ( )（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D） 必有间断点2 设 f(x)可导，F(x)=f(x)(1+sinx)，则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的 ( )（A）充分必要条件（B）充分条件但非必要条件（C）必要条件但非充分条件（D）既非充分条件又非必要条件3 已知函数 y=f(x)对一切 x 满足 xf“(x)+3xf(x
2、)2=1 一 ex 若 f(x0)=0(x 00)，则( )（A）f(x 0)是 f(x)的极大值（B） f(x0)是 f(x)的极小值（C） (x0，f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(x 0)不是 f(x)的极值，(x 0，f(x 0)也不是曲线 y=f(x)的拐点4 设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f(0)0 ，F(x)= 0x(x2 一 t2)f(t)dt 且当 x0 时，F(x) 与xk 是同阶无穷小，则 k 等于( )（A）1（B） 2（C） 3（D）45 设 f(x，y)在(0，0)点连续，且 则( )（A）点(0 ，0) 不是 f(x，y)的极值点（B）点 (
3、0，0)是 f(x，y)的极大值点（C）点 (0，0)是 f(x，y)的极小值点（D）根据所给条件无法判断(0，0)点是否为 f(x，y)的极值点6 设级数 收敛，则必收敛的级数为( )二、填空题7 =_8 当 x0 时，a(x)=kx 2 与 是等价无穷小，则k=_9 设 f(a)=1，f(a)=2 则 =_10 _11 曲线 y=xex 与直线 y=ex 所围成图形的面积是_12 设 f(x，y)=x y，则 _13 =_14 若幂级数 的收敛半径为_15 差分方程 6yt+1+9yt=3 的通解为_16 微分方程 y一 2y+2y=ex 的通解为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤。17 求极限18 已知 试确定常数 a，b，使得当 x0 时，f(x)ax b19 设 求 f(n)(x)20 设某产品的总成本函数为 而需求函数 其中 x 为产量(假定等于需求量)，P 为价格，试求： 1)边际成本；2)边际收益；3)边际利润；4)收益的价格弹性21 22 设 f(x)有连续一阶导数，试求23 已知曲线 L 的方程为 1)讨论 L 的凹凸性；2)过点(一1，0)引 L 的切线，求切点(x 0，y 0)，并写出切线方程；3)求此切线与 L(对应 xx0的部分)及 x 轴所围成平面图形的面积24 设函数 z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且 f(1，1)=1，(x)
5、=f(x，f(x，x)求25 计算二次积分26 求下列二重极限27 计算二重积分 其中 D 由不等式 0xy2 所确定28 求幂级数 的收敛域29 设正项数列a n单调减少，且 是否收敛?并说明理由30 设 y=ex 是微分方程 xy+p(x)y=x 的一个解，求此微分方程满足条 y x=ln2=0 的特解31 设曲线 L 位于 xoy 平面韵第一象限内，L 上任一点 M 处的切线与 Y 轴总相交，交点记为 A，已知 求 L 的方程考研数学三（微积分）模拟试卷 216 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 微积分2 【正确答案
6、】 A【知识模块】 微积分3 【正确答案】 B【知识模块】 微积分4 【正确答案】 C【知识模块】 微积分5 【正确答案】 C【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【知识模块】 微积分二、填空题7 【正确答案】 【知识模块】 微积分8 【正确答案】 【知识模块】 微积分9 【正确答案】 e 2【知识模块】 微积分10 【正确答案】 2(e 2+1)【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 x y1 +yxy1 lnx【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 0.2【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】
7、微积分16 【正确答案】 y=e x(C1cosx+C2sinx+1)【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 a=2A， b=3【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 1)3+x 2) 3) 4)1【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 f(0)【知识模块】 微积分23 【正确答案】 1)上凸 2)切点为(2，3) ，切线方程为 y=x+1 3)【知识模块】 微积分24 【正确答案】 51【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 (1)0 (2)0【知识模块】 微积分27 【正确答案】 4【知识模块】 微积分28 【正确答案】 0，6)【知识模块】 微积分29 【正确答案】 收敛【知识模块】 微积分30 【正确答案】 【知识模块】 微积分31 【正确答案】 【知识模块】 微积分
