1、考研数学三（微积分）模拟试卷 217 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 时，变量 是( )（A）无穷小（B）无穷大（C）有界的，但不是无穷小（D）无界的，但不是无穷大2 设 ，则当 x0 时 ( )（A）f(x)是 x 的等价无穷小（B） f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小（C） f(x)是比 x 更高阶的无穷小（D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小3 函数 f(x)=(x2 一 x 一 2)x 3 一 x不可导点的个数是：( )（A）3（B） 2（C） 1（D）04 曲线 ( )（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（
2、D）既有水平渐近线也有铅直渐近线5 若 f(x)=sinx，则 f(x)的原函数之一是( )（A）1+sinx（B） 1 一 sinx（C） 1+cosx（D）1 一 cosx6 设 f(x)为连续函数，F(t)= 1tdyytf(x)dx，则 F(2)等于 ( )（A）2f(2)（B） f(2)（C）一 f(2)（D）07 若级数 都发散，则( )8 设 un0，(n=1，2，)，且 ( )（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）敛散性不定9 若连续函数满足关系式 则 f(x)等于( )（A）e xln2（B） e2xln2（C） ex+1n2（D）e 2x+ln2二、填空题10 设函数
3、 f(x)=ax(a0，a1)，则 =_11 =_12 设 f(x)连续，且 0x2+1f(t)dt=x，则 f(5)+05f(t)dt=_13 设 则 du (1，1，1) =_14 设 z=ex 一 f(x 一 2y)，且当 y=0 时，z=x 2，则 =_15 设 yt=t2+3，则 2yt=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 求极限17 求 的间断点，并判定类型18 设 y=sin4x+cos4x，求 y(n)19 已知某企业的总收入函数为 R=26x 一 2x2 一 4x3总成本函数为 C=8x+x2其中x 表示产品的产量，求利润函数边际收入函数，边际成本函数，
4、以及企业获得最大利润时的产量和最大利润20 21 22 确定常数 a、b、c 的值，使23 设函数 f(x)在(0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)若 0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)24 设 z=z(x，y)由 ex+ysin(x+z)=1 所确定，试求25 计算积分 其中 D=(x，y)0yx，x 2+y22x26 设 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(exsiny)满足方程 求 f(u)27 交换累次积分 +12dx02x f(x，y)dy 的积分次序28 求 的收敛域29 判定下列级数的敛散性30 已知函数 y=e2x+(x+1)ex 是二阶常系数线性非
5、齐次方程的解求方程通解及方程31 某商品的销售量 x 是 P 的函数，如果欲使该商品销售收人在价格变化情况下保持不变，则销售量 x 对于价格 P 的函数关系应满足什么微分方程，在这种情况下该商品需求量相对价格 P 的弹性是什么?考研数学三（微积分）模拟试卷 217 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 微积分2 【正确答案】 B【知识模块】 微积分3 【正确答案】 B【知识模块】 微积分4 【正确答案】 D【知识模块】 微积分5 【正确答案】 B【知识模块】 微积分6 【正确答案】 B【知识模块】 微积分7 【正确答案】 C【
6、知识模块】 微积分8 【正确答案】 C【知识模块】 微积分9 【正确答案】 B【知识模块】 微积分二、填空题10 【正确答案】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 dxdy【知识模块】 微积分14 【正确答案】 一 ex +e(x2y) +2(x 一 2y)【知识模块】 微积分15 【正确答案】 2【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 x=0 是无穷间断点，x=1 是跳跃间断点【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知
7、识模块】 微积分19 【正确答案】 利润函数 L=18x 一 3x2 一 4x3 边际收入函数 MR=264x 一12x2 边际成本函数 MC=8+2x； 产量为 1 时利润最大，最大利润为 11【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 a=1，b=0，【知识模块】 微积分23 【正确答案】 f(x)=(x+1)e x 一 1【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 f(u)=C 1eu+C2eu 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分28 【正确答案】 【知识模块】 微积分29 【正确答案】 (1)0 a1 时发散；a 1 时收敛 (2)发散(3)收敛(4)收敛【知识模块】 微积分30 【正确答案】 a=一 3，b=2，c=一 1，y=C 1e2x+C2ex+xex【知识模块】 微积分31 【正确答案】 【知识模块】 微积分
