1、考研数学三（微积分）模拟试卷 222 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 在(一，+) 内连续，且 ，则常数 a、b满足 ( )（A）a0， b0（B） a0，b0（C） a0，b0（D）a0 ，b02 设 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 可导的充要条件是( )3 设 f(x)满足 y+y一 esinx=0，且 f(x0)=0则 f(x)在( )（A）x 0 某邻域内单调增加（B） x0 某邻域内单调减少（C） x0 处取得极小值（D）x 0 处取极大值4 设 等于( )（A）0（B） 1（C）（D）一 15 设区域 D=(x，y) x
2、2+y24，x0，y0 ，f(x)为 D 上正值连续函数，a，b 为常数，则 等于( )（A）ab （B）（C） (a+b)（D）6 设 为正项级数，下列结论正确的是( )二、填空题7 设 则 f(x)的间断点为_8 设函数 y=y(x)由方程 ln(x2+y)=x3y+sinx 确定，则 =_9 设xf(x)dx=ln(1+x 2)+C，则 =_10 设 f(x)连续，则 =_11 设 f、 具有二阶连续偏导数，则=_12 (x+1)2+2y2dxdy=_13 设幂级数 在 x=0 收敛，在 x=2 处发散，则该幂级数的收敛域为_14 微分方程 y+2y+5y=0 的通解为_三、解答题解答应
3、写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求极限16 求极限 记此极限函数为 f(x)，求函数 f(x)的间断点并指出其类型17 设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定，试求 y，y18 做半径为 R 的球的外切正圆锥，问此圆锥的高 h 取何值，其体积最小，最小值是多少?19 已知 f(x)的一个原函数为 ex2 ，求xf(x)dx20 21 设 f(x)=1 x(1t)dt(x一 1)，求曲线 y=f(x)与 x 轴所围图形面积22 设 z=f(exsiny，x 2+y2)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求23 计算二重积分 其中 D 是由直线 y=2，y=x 和双曲线 xy=1 所围
4、成的平面区域24 设 f(x，y)在单位圆 x2+y21 有连续偏导数，且在边界上取值为零， f(0，0)=2001，试求极限25 设 D 是全平面，26 求幂级数 的收敛域及和函数27 试研究级数 是绝对收敛，条件收敛，还是发散28 求幂级数 的收敛区间与和函数 f(x)29 求下列微分方程通解： 1)y+2y一 3y=e3x 2)y一 3y+2y=xex 3)y+y=x+cosx 4)y+4y+4y=eax (a 为实数)30 设 f(x)在 x0 上有定义，对任意的正实数 x，y，f(xy)=xf(y)+yf(x)f(1)=2，试求 f(x)考研数学三（微积分）模拟试卷 222 答案与解
5、析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 微积分2 【正确答案】 B【知识模块】 微积分3 【正确答案】 C【知识模块】 微积分4 【正确答案】 A【知识模块】 微积分5 【正确答案】 D【知识模块】 微积分6 【正确答案】 B【知识模块】 微积分二、填空题7 【正确答案】 x=0【知识模块】 微积分8 【正确答案】 1【知识模块】 微积分9 【正确答案】 【知识模块】 微积分10 【正确答案】 xf(x 2)【知识模块】 微积分11 【正确答案】 yf(xy)+(x+y)+y(x+y)【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】
6、 微积分13 【正确答案】 0，2)【知识模块】 微积分14 【正确答案】 y=e x (C1cosx+C2sin2x)【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 为 f(x)的可去间断点，x=k(k=1，2)为 f(x)的第二类间断点【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 h=4R ，【知识模块】 微积分19 【正确答案】 一 2x2e x2ex2 +C【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案
7、】 =f11e2xsinycosy+2ex(ysiny+xcosy)f12+4xyf22+f1excosy【知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 2001【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 收敛域：一 2，2)和函数【知识模块】 微积分27 【正确答案】 当 a1 时绝对收敛；为 0a1 时条件收敛【知识模块】 微积分28 【正确答案】 收敛区间为(一 1，1)和函数为 2xarctanxln(1+x2)+【知识模块】 微积分29 【正确答案】 1)y=C 1ex+C2e3x 一 xe3x 2)y=C1ex+C2e2x 一( +x)ex3)y=C1cosx+C2sinx+x+ sinx4)【知识模块】 微积分30 【正确答案】 f(x)=2xlnx，【知识模块】 微积分
