1、考研数学三（微积分）模拟试卷 22 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 M=， 则有( )（A）NPM（B） MPN（C） NM P（D）PM N2 设 ，则( )二、填空题3 =_4 xcos2xdx=_5 设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，且 F(x)=0xf(t)dt+bx 也是以 T 为周期的连续函数，则 b=_6 =_7 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 求xtanxsec 4xdx9 求10 求arcsinxarccosxdx11 求12 求13 求14 求15 求16 求17 设 f(x21)= ，且 f
2、x)=lnx,求(x)dx18 f(lnx)= 求f(x)dx 19 求x 2arctanxdx20 求(arccosx) 2dx21 设 x一 1，求 01x(1 一t)dt22 当 x0 时，f(x)=x ，设 g(x)= 当 x0 时，求 0xf(t)g(xt)dt23 设 (x)=sinxcos2xln(1+t)dt，求 (x)24 设 (x)=0x(x 一 t)2f(t)dt，求 (x)，其中 f(x)为连续函数25 设 (x)=abln(x2+t)dt，求 (x)，其中 a0，b 026 设 f(x)连续，且 F(x)=0x(x 一 2x)f(t)dt证明： (1)若 f(x)是
3、偶函数，则 F(x)为偶函数； (2)若 f(x)单调不增，则 F(x)单调不减27 01xarctanxdx=_考研数学三（微积分）模拟试卷 22 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 PM N ，选D【知识模块】 微积分2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 微积分二、填空题3 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分5 【正确答案】 【试题解析】 F(x+T)= 0x+Tf(t)dt+b(x+T)=0xf(t)dt+bx+0x+T(x)dt+bT =F(
4、x)+0x+Tf(t)dt+bT=F(x)+0Tf(t)dt+bT， 由 F(x+T)=F(x)，得 b= 【知识模块】 微积分6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 【正确答案】 【知识模块】 微积分9 【正确答案】 【知识模块】 微积分10 【正确答案】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分1
5、6 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 【知识模块】 微积分23 【正确答案】 (x)=一 2ln(1+cos2x)sin2xln(1+sin2x)cosx【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 (1)设 f(一 x)=f(x)，所以 F(x)为偶函数(2)F(x)= 0x(x 一 2t)f(t)dt=x0xf(t)dt 一 20xtf(t)dt，F(x)= 0xf(t)dtxf(x)=xf()一 f(x)，其中 介于 0 与 x 之间，当 x0 时，x0，因为 f(x)单调不增，所以F(x)0， 当 x0 时，0x，因为 f(x)单调不增，所以 F(x)0， 从而 F(x)单调不减【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分
