1、考研数学三（微积分）模拟试卷 28 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 D：x 2+y216，则 x2+y2 一 4dxdy 等于( )（A）40（B） 80（C） 20（D）602 设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(一 1，1) ，(一 1，一 1)为顶点的三角形区域，D 1为区域 D 位于第一象限的部分，则 (xy+cosxsiny)d 等于( )3 设平面区域 D：1x 2+y24，f(x，y) 是区域 D 上的连续函数，则等于( )（A）2 12rf(r)dr（B） 212rf(r)dr 一 01rf(r)dr（C） 212rf(r
2、2)dr（D）2 02rf(r2)dr01rf(r2)dr二、填空题4 (x2+xy 一 x)dxdy=_，其中 D 由直线 y=x，y=2x 及 x=1 围成5 =_6 =_6 i7 设 f(x，y)连续，且 f(x， y)=xy+ f(x，y)d，其中 D 由 y=0，y=x 2 及 x=1 围成，则 f(x，y)=_8 设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 改变积分次序 10 改变积分次序 11 改变积分次序 12 改变积分次序并计算13 计算14 计算15 把二重积分 写成极坐标下的累次积分的形式(先 r 后 )，其中 D
3、由直线 x+y=1，x=1，y=1 围成16 把 写成极坐标的累次积分，其中 D=(x，y)0x1，0yx17 设 f(x)连续，f(0)=1，令 F(t)= f(x2+y2)dxdy(t0)，求 F“(0)18 计算 及 x 轴和 y 轴围成，其中a0，b019 设 D 是由点 O(0，0) ，A(1 ，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算20 求 ，其中 D=(x，y)x 2+y21，x0，y0)21 求22 计算二重积 ，其中 D：x 2+y2x+y+1考研数学三（微积分）模拟试卷 28 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】
4、 B【试题解析】 选 B【知识模块】 微积分2 【正确答案】 A【试题解析】 令 A(1，1)，B(0，1)，C( 1，一 1)，D(一 1，0)，E(一 1，一 1)，记三角形OAB 、OBC、 OCD、ODE 所在的区域分别记为D1，D 2，D 3，D 4，【知识模块】 微积分3 【正确答案】 A【试题解析】 ，选 A【知识模块】 微积分二、填空题4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分6 【正确答案】 【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 微积分7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分8 【正确答案】 2f(
5、0，0)【试题解析】 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 【正确答案】 【知识模块】 微积分10 【正确答案】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 改变积分次序得【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 改变积分次序得【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 令 x=rcos，y=rsin ，则 F(t)=02d0trf(r2)dr=20trf(r2)dr，因为f(x)连续，所以 F(t)=2tf(t2)且 F(0)=0，于是【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 将区域向 x 轴投影，【知识模块】 微积分20 【正确答案】 由对称性得【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 【知识模块】 微积分
