1、考研数学三（微积分）模拟试卷 48 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若 f(x)在(x，b)内单调有界，则 f(x)在(x，b)内间断点的类型只能是 ( )（A）第一类间断点（B）第二类间断点（C）既有第一类间断点也有第二类间断点（D）结论不确定二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 计算2 求下列极限3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 设 f(x)=x2+ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(
2、5)|中至少有一个不小于 233 求极限考研数学三（微积分）模拟试卷 48 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 不妨设 f(x)单调增加，且|f(x)|M ，对任一点 x0(a，b) ，当 xx 0 时，f(z)随着 z 增加而增加且有上界，故 存在；当 xx 0+时，f(x)随着 x 减小而减小且有下界，故 存在，故 x0 只能是第类间断点【知识模块】 微积分二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 【正确答案】 【知识模块】 微积分【知识模块】 微积分3 【正确答案】 当 x0 时，tan xx，【知识模块】
3、 微积分4 【正确答案】 当 x0 时，sin xx， e xe=e-x(e2x 一 1)2x，故原极限=2【知识模块】 微积分5 【正确答案】 当 x0 时，In(1+x 4)x 4，【知识模块】 微积分6 【正确答案】 这是“1 ”型极限，可用公式 来计算，事实上 ln u=ln1 + (u 一 1)u 一 1(u1) 故原式=【知识模块】 微积分7 【正确答案】 这是“一”型未定式极限，首先通分变成 型未定式，然后使用洛必达法则求极限 或利用等价无穷小 ex 一1x(当 x0)代换，则【知识模块】 微积分8 【正确答案】 是“1 ”型极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极
4、限，还可以利用等价无穷小代换【知识模块】 微积分9 【正确答案】 【知识模块】 微积分10 【正确答案】 当 x0 时，e tan x 一 esin x=esin x(etan x-sin x 一 1)tan x 一 sin x，xsin 2 xx 3，故【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 当 x=0 时，原式=1 ；【知识模块】 微积分14 【正确答案】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案
5、 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 【知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分28 【正确答案】 【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【知识模块】 微积分30 【正确答案】 【知识模块】 微积分31 【正确答案】 【知识模块】 微积分32 【正确答案】 用反证法设|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|都小于 2，即|f(1)|=|a+b+1|2，|f(3)|=|3a+b+9|2，|f(5)|=|5a+b+25|2，则|f(1)一 2f(3)+f(5)|f(1)|+2|f(3)|+|f(5)|2+22+2=8而事实上，|(1) 一 2f(3)+f(5)|=|a+b+16a 一 2b18+5a+b+25|=8 矛盾，故|(1)|，|f(3)|，|f(5)| 中至少有一个不小于 2【知识模块】 微积分33 【正确答案】 【知识模块】 微积分
