1、考研数学三（微积分）模拟试卷 69 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设当 x0 时，有 ax3+bx2+cx 0ln(1+2x)sintdt，则 ( )（A）a= ， b=1，c=0（B） a=一 ，b=1，c=0（C） a= ，b=一 1，c=0（D）a=0 ，b=2，c=02 设 f(x)=0ln(1+2x)sintdt2dt，g(x)=x 3+x4，当 x0 时，f(x)是 g(x)的( )（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小3 设 f(x)=0xdt0ttln(1+u2)du，g(x)= 0sinx2(1
2、 一 cost)dt，则当 x0 时，f(x)是 g(x)的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小4 设a n)与b n为两个数列，下列说法正确的是 ( )（A）若a n与b n都发散，则a nbn一定发散（B）若 an与b n都无界，则a nbn一定无界（C）若 an无界且（D）若 an 为无穷大，且 =0，则 bn 一定是无穷小5 设 在(一，+) 内连续，且 f(x)=0，则( )（A）a0， b0（B） a0，b0（C） a0，b0（D）a0 ，b06 设函数 f(x)连续，且 f(0)0，则存在 0 使得( )（A）对任意的 x(0，)有 f
3、(x)f(0)（B）对任意的 x(0，)有 f(x)f(0)（C）当 x(0，)时，f(x)为单调增函数（D）当 x(0，)时，f(x) 是单调减函数7 设 f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程 y“+py+qy=sin2x+2ex 的满足初始条件f(0)=f(0)=0 的特解，则当 x0 时，（A）不存在（B）等于 0（C）等于 1（D）其他8 下列命题正确的是( )（A）若|f(x)|在 x=a 处连续，则 f(x)在 x=a 处连续（B）若 f(x)在 x=a 处连续，则|f(x)|在 x=a 处连续（C）若 f(x)在 x=a 处连续，则 f(x)在 x=a 的一个邻域内连续（D）若
4、 limf(a+h)一 f(a 一 h)=0，则 f(x)在 x=a 处连续二、填空题9 10 11 12 13 当 x0 时，x- slnxcos2xcx k，则 c=_，k=_14 15 16 17 18 19 20 设 f(x)连续，f(0)=0 ，f(0)=1，则21 设 f(x)连续，且 f(1)=1，则22 设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f(0)0 ，则23 设 f(x)连续，且24 25 26 设 f(x)可导且 f(x)0，则27 设 f(x)在 x=0 处连续，且 =一 1，则曲线 y=f(x)在(2，f(2)处的切线方程为_28 当 x0 时， 一 1cos
5、2x 一 1，则 a=_29 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_30 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_31 设 在 x=0 处连续，则a=_，b=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。32 在 t=0 时，两只桶内各装 10L 的盐水，盐的浓度为 15g/L，用管子以 2L/min 的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以 2L/min 的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用 1L/min 的速度输出求在任意时刻 t0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程考研数学三（微积分）模拟试卷 69 答案与解析一、选择题下列每
6、题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 ax3+bx2+cx 0ln(1+2x)sintdt得a=0，b=2，选(D) 【知识模块】 微积分2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 所以正确答案为(B)【知识模块】 微积分3 【正确答案】 A【试题解析】 m=6且 g(x) ，故 x0 时，f(x) 是 g(x)的低阶无穷小，应选(A) 【知识模块】 微积分4 【正确答案】 D【试题解析】 (A) 不对，如 an=2+(一 1)n，b n=2 一(一 1)n，显然a n与b n都发散，但 anbn=3，显然(a nbn收敛；(B)、(C) 都不对，如
7、 an=n1+(一 1)n，b n=n1 一(一 1)n，显然a n与b n都无界，但 anbn=0，显然a nbn有界且 0；正确答案为(D)【知识模块】 微积分5 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)= 在(一 ，+) 内连续，所以 a0，又因为=0，所以 b0，选(C)【知识模块】 微积分6 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(0) 0，所以 根据极限的保号性，存在0，当 x(0，)时，有 即 f(x)f(0)，选(A)【知识模块】 微积分7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(0)=f(0)=0，所以 f“(0)=2，于是 选(C)【知识模块】 微积分8 【正确答案】
8、B【试题解析】 令 显然|f(x)|=1 处处连续，然而，f(x)处处间断，(A)不对；令 显然 f(x)在 x=0 处连续，但在任意 x=a0处函数 f(x)都是间断的，故(C) 不对；令 显然 f(0+h)一 f(0一 h)=0，但 f(x)在 x=0 处不连续，(D)不对；若 f(x)在 x=a 处连续，则=f(a)，又 0|f(x)|l|f(a)|f(x)一 f(a)|，根据夹逼定理， |=|f(a)|，选(B)【知识模块】 微积分二、填空题9 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 微积分10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【试题解析】 【知
9、识模块】 微积分12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 ；3【试题解析】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 ln2【试题解析】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 1【试题解
10、析】 【知识模块】 微积分23 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分28 【正确答案】 一 3【试题解析】 因为(1+ax 2) ，cos 2x 一 1=(cosx+1)(cosx 一 1)一 x2，且(1+ax 2)一 1cos 2x 一 1，所以 a=一 3【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【试题解析】 因为函数 f(x)在x=0 处连续，所以 a=【知识
11、模块】 微积分30 【正确答案】 一 2【试题解析】 f(0)=f(0 一 0)=a，因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 a=一 2【知识模块】 微积分31 【正确答案】 一 1；1【试题解析】 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 a+4b=3=2b+1，解得 a=一 1，b=1【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。32 【正确答案】 设在任意时刻 t0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为 m1(t)，m2(t)，在时间t ，t+dt内有 dm1= =0，且满足初始条件m1(0)=150，解得 m1(t)= 在时间t，t+dt内有 dm2=且满足初始条件 m2(0)=150【知识模块】 微积分
