1、考研数学三（微积分）模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 以下四个命题中，正确的是（A）若 f(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界.（B）若 f(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界（C）若 f(x)在(0，1)内有界，则 f(x)在(0，1)内有界（D）若 f(x)在(0，1)内有界，则 f(x)在(0，1) 内有界2 设函数 f(x)在(0，+)上具有二阶导数，且 f“(x)0，令 un=f(n)(n=1，2，) ，则下列结论正确的是（A）若 u1u 2，则u n必收敛（B）若 u1u 2，则u n
2、必发散（C）若 u1u 2，则u n必收敛（D）若 u1u 2，则u n必发散3 设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，“MN”表示“M 的充分必要条件是 N”，则必有（A）F(x)是偶函数f(x)是奇函数（B） F(x)是奇函数甘f(x)是偶函数（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数（D）F(x)是单调函数f(x)是单调函数4 考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x ，y)在点(x 0，y 0)处连续； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数存在 若用“PQ” 表示可由性
3、质 P 推出性质 Q，则有（A）（B） （C） （D）5 设可微函数 f(x，y)在点(x o，y o)取得极小值，则下列结论正确的是（A）f(x o，y)在 y=yo 处的导数等于零（B） f(xo，y)存 y=yo 处的导数大于零（C） f(xo，y)在 y=yo 处的导数小于零（D）f(x o，y)在 y=yo 处的导数不存在6 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I) ：AX=0 和()：AT AX=0，必有（A）() 的解是 (I)的解，(I)的解也是()的解（B） ()的解是(I)的解，但 (I)的解不是()的解（C） (I)的解不是 ()的解，
4、 ()的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解7 设有齐次线性方程组 Ax=0 和 Bx=0，其中 A，B 均为 mn 矩阵，现有 4 个命题：若 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解，则秩(A) 秩(B)；若秩(A)秩(B)，则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解；若 Ax=0 与 Bx=0 同解，则秩(A)=秩(B)；若秩(A)=秩(B)，则 Ax=0 与 Bx=0 同解以上命题中正确的是（A） （B） （C） （D） 8 设 A 是 mn 矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（A）若 Ax=0 仅有零解，则
5、 Ax=b 有唯一解（B）若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多个解（C）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 仅有零解（D）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 有非零解9 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为r，则（A）r=m 时，方程组 Ax=西有解（B） r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（C） m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（D）r0由介值定理可知，存在 （1/2，1)，使得 ()=f()-=0，即 f()=【知识模块】 微积分30 【正确答案】 要证 f()-f()-=1，即要证f()-1-f()-=0，记
6、 (x)=f(x)-x，也就是要证 (f)-()=0 构造辅助函数 F(x)=e-x(x)=e-xf(x)-x，不难发现 F(x)在0， 上满足尔尔定理的全部条件，故存在 (0，)，使 F()=0，即 e-x()-()=0，而 e-x0，从而有 ()-()=0，即 f()-f()-=1【知识模块】 微积分31 【正确答案】 由 f(x)=2/(1+x)=2(1+x)-1-1，f(z)=2(-1)(1+x) -2， f“(x)=2(-1)(-2)(1+x)-3， 不难看出 f (n)(x)=2(-1)nn!(1+x)-(n+1)， f (n)(0)=2(-1)nn!(n=1，2，)， (1-x)/(1+x)=1-2x+2x2+.+(-1)n2xn+(-1)n+1(2xn+1)/(1+x)n+1(0【知识模块】 微积分
