1、考研数学三（级数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若正项级数 收敛，则（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）敛散性不确定2 设级数 发散(a n 0)，令 Sn=a1+a2+an，则（A）发散（B）收敛于（C）收敛于 0（D）敛散性不确定3 级数（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与 a 有关4 若级数 收敛(u n0)，则下列结论正确的是( ) 5 设 收敛，则下列正确的是( ) 6 设常数 k0，则级数（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）敛散性与 k 有关二、填空题7 级数8 级数 收敛，则 p 的范围
2、为_9 10 设 在 x=一 2 处收敛，在 x=3 处发散，则 的收敛半径为_11 的和函数 S(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 判断级数 的敛散性13 判断 的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?14 将 展开成(x 一 2)的幂级数15 求幂级数 的和函数16 求幂级数 的和函数17 求 的和函数18 求级数 的和函数19 20 判断级数 的敛散性21 判断级数 的敛散性22 判断级数 的敛散性23 判断级数 的敛散性24 判断级数 的敛散性25 判断级数 的敛散性26 判断级数 的敛散性27 判断级数 的敛散性28 判断级数 的敛散性，若收敛是绝对收敛
3、还是条件收敛?考研数学三（级数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 收敛，所以 收敛，于是 绝对收敛，选(C)【知识模块】 级数2 【正确答案】 B 【试题解析】 因为正项级数 发散，所以 令因为 所以选(B) 【知识模块】 级数3 【正确答案】 C【试题解析】 因为 收敛，所以 收敛，即原级数绝对收敛，选(C)【知识模块】 级数4 【正确答案】 C【试题解析】 令 Sn=u1+u2+un，因为 收敛，所以 存在，且 令 Sn=(u1+u2)+(u2+u3)+(un+un+1)=2Sn 一 u1+un+1
4、， 于是 存在，选(C)，(A)，(B) ，(D)都不对【知识模块】 级数5 【正确答案】 D【试题解析】 (A) 不对，如 收敛，但 发散； (B)不对，如 收敛， 也收敛； (C)不对，如 收敛，但 发散，选(D)【知识模块】 级数6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 而 绝对收敛，条件收敛，所以 条件收敛，选(C)【知识模块】 级数二、填空题7 【正确答案】 因为所以【知识模块】 级数8 【正确答案】 当 即时，级数收敛【知识模块】 级数9 【正确答案】 令 则 故【知识模块】 级数10 【正确答案】 设级数 的收敛半径为 R，则 解得R=5，故级数 的收敛半径为【知识模块】 级数11
5、 【正确答案】 【知识模块】 级数三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 由 ln(1+x)x(x0)得 则原级数为正项级数， 由正项级数比较审敛法得 收敛【知识模块】 级数13 【正确答案】 因为 所以原级数为交错级数 由 单调递减且所以 收敛， 因为 发散，所以级数 条件收敛【知识模块】 级数14 【正确答案】 【知识模块】 级数15 【正确答案】 由 得收敛半径为 R=1， 又当 x=1 时，得级数收敛收敛域为(一 1，1) 【知识模块】 级数16 【正确答案】 由 得收敛半径为 R=1，当 x=1 时级数 收敛，故级数的收敛域为-1，1 令 S(0)=1：
6、 当 x0 时，故【知识模块】 级数17 【正确答案】 由 得 R=1， 当 x=1 时，因为收敛，所以 x=1 时，原级数收敛，故收敛域为一 1，1 S(0)=0； 当 x0 时，当x=1 时， 由得 S(1)=1， 故【知识模块】 级数18 【正确答案】 由 得收敛半径为 R=1， 当 x=1 时，因为所以当 x=1 时，级数发散，故幂级数的收敛域为(一1，1) 令 S(0)=3； 当 x0 时，故【知识模块】 级数19 【正确答案】 令 t=x 一2，则 令 t=x 一 2n，则 【知识模块】 级数20 【正确答案】 因为且所以根据级数收敛的定义知 收敛【知识模块】 级数21 【正确答案
7、】 因为 是正项级数，又 收敛，根据比较审敛法的极限形式，级数 收敛【知识模块】 级数22 【正确答案】 令 因为根据比值审敛法，级数收敛【知识模块】 级数23 【正确答案】 因为 而 发散，由比较审敛法的极限形式得级数 发散【知识模块】 级数24 【正确答案】 由 得级数 收敛【知识模块】 级数25 【正确答案】 因为 所以级数 收敛【知识模块】 级数26 【正确答案】 因为所以级数收敛【知识模块】 级数27 【正确答案】 因为 且 收敛，所以级数 收敛【知识模块】 级数28 【正确答案】 得 为单调减少的数列，又 所以级数 收敛 因为所以 且 发散，故级数发散，即级数 条件收敛【知识模块】 级数
