1、考研数学二（综合）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 (1991 年) 曲线 y（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线也有铅直渐近线2 (1993 年) 设 f() 0sinsin(t2)dt，g() 3 4，则当 0 时 g()是 g()的（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小3 (1998 年) 设周期函数 f()在(，) 内可导，周期为 4，又1，则曲线 yf()在点(5，f(5)处的切线斜率为（A）（B） 0（C） 1（D）24 (1997 年) 设在
2、区间 a，b上 f()0，f() 0，f ()0，令 S1 ab()d，S 2f(b)(ba)，S 3 f(a)f(b)(ba)则（A）S 1S 2S 3（B） S2S 1S 3（C） S3S 1S 2（D）S 2S 3S 15 (1997 年) 若 f()f()，( ) ，在(，0)内 f()0，且 f()0，则在(0 ，)内（A）f() 0，f ()0（B） f()0，f()0（C） f()0，f()0（D）f() 0，f ()06 (2006 年) 设函数 yf()具有二阶导数，且 f()0，f()0， 为自变量 在点 0 处的增量， y 与 dy 分别为 f()在点 0 处对应的增量与
3、微分，若 0，则（A）0dyy（B） 0 ydy（C） ydy0（D）dyy07 (2006 年) 设 f()是奇函数，除 0 外处处连续， 0 是其第一类间断点，则 0(f)dt 是（A）连续的奇函数（B）连续的偶函数（C）在 0 间断的奇函数（D）在 0 间断的偶函数8 (2005 年) 设函数 u(，y)(y)(y) (t)dt，其中 具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有（A）（B）（C）（D）9 (2005 年) 设区域 D( ，y) 2y 24，0，y0，f()为 D 上的正值连续函数，a、b 为常数，则（A）ab （B） （C） (ab)（D）10 (2002 年)设函数 f()连
4、续，则下列函数中必是偶函数的是（A） 0f(t2)dt（B） 0f2(t)dt（C） 0tf(t)f(t)dt （D） 0tf(t)f( t)dt11 (1996 年) 设函数 f()在区间( ，) 内有定义，若当 (，) 时，恒有f() 2，则 0 必是 f()（A）间断点（B）连续而不可导的点（C）可导的点，且 f(0)0（D）可导的点，且 f(0)012 (1990 年) 已知 f()在 0 某邻域内连续，且 f(0)0， 2，则在点0 处 f()（A）不可导（B）可导且 f()0（C）取得极大值（D）取得极小值13 (2001 年) 设 f()的导数在 a 处连续，又 1，则（A）a
5、是 f()的极小值点（B） a 是 f()的极大值点（C） (a，f(a)是曲线 yf() 的拐点（D）a 不是 f()的极值点，(a ，f(a)也不是曲线 yf()的拐点14 (1999 年)设 f()是连续函数，F()是 f()的原函数，则（A）当 f()是奇函数时， F()必是偶函数（B）当 f()是偶函数时，F()必是奇函数（C）当 f()是周期函数时，F()必周期函数（D）当 f()是单调增函数时， F()必是单调增函数15 (1996 年)设 f()处处可导，则（A）当 f()时，必有 f() （B）当 f()时，必有 f()（C）当 f()时，必有 f()（D）当 f()时，必有
6、 f() 16 (1996 年) 设 f()有连续导数，f(0)0，f(0)0 ， F() 0(2t 2)f(t)dt，且当 0时，F()与 k 是同阶无穷小，则 k 等于（A）1（B） 2（C） 3（D）417 (1987 年) 设 f()在 a 处可导，则 等于（A）f(a)（B） 2f(a)（C） 0（D）f(2a)18 (1991 年) 若连续函数 f()满足关系式 f() 02f( )dtln2 则 f()等于（A）e ln2（B） e2ln2（C） eln2（D）e 2ln219 (1995 年)设 f()和 ()在( ，)内有定义， f()为连续函数，且 f()0，()有间断点，
7、则（A）f() 必有间断点（B） ()2 必有间断点（C） f()必有间断点（D） 必有间断点20 (1993 年)若 f()f() ，在(0，) 内，f() 0，f() 0，则 f()在(， 0)内（A）f() 0，f ()0（B） f()0，f()0（C） f()0，f()0（D）f() 0，f ()021 (1996 年) 设 f(0)f( 0)0，f( 0)0，则下列选项正确的是（A）f( 0)是 f()的极大值（B） f(0)是 f()的极大值（C） f(0)是 f()的极小值（D）( 0，f( 0)是曲线 yf()的拐点22 (1998 年) 设 f()连续，则 0tf(2t 2)
8、dt（A）f( 2)（B） f(2)（C） 2f(2)（D）2f( 2)23 (1994 年) 设函数 f()在闭区间a，b 上连续，且 f()0，则方程 af(t)dt b dt0 在开区间(a，b)内的根有（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）无穷多个24 (2003 年) 设 f()为不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数 g()（A）在 0 处左极限不存在（B）有跳跃间断点 0（C）在 0 处右极限不存在（D）有可去间断点 025 (1999 年)设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则（A）当 mn 时，必有行列式AB0（B）当 mn 时，必有行列式AB0（C）当
9、 nm 时，必有行列式AB0（D）当 nm 时，必有行列式AB026 (1994 年) 设有向量组 1(1 ，1，2，4)， 2 (0，3，1，2)，3 (3，0，7 ，14)， 4 (1，2，2，0)， 5(2，1，5，10)则该向量组的极大无关组是（A） 1， 2， 3（B） 1， 2， 4（C） 1， 2， 5（D） 1， 2， 4， 527 (1996 年) 设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2) ，A *是矩阵 A 的伴随矩阵，则(A *)*等于（A）A n-1A（B） A n+1A（C） A n-2A（D）A n+2A28 (1999 年) 记行列式 为 f()，则方程 f()0 的根
10、的个数为（A）1（B） 2（C） 3（D）429 (2014 年) 行列式（A）(adbc) 2（B） (ad bc)2（C） a2d2b 2c2（D）b 2c2a 2d2二、填空题30 (2000 年) 01 _31 (2000 年) 0a _32 (1987 年) 4sind_33 (1994 年) -22 d_34 (2001 年) (sin)cos2d_考研数学二（综合）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 1，则原曲线有水平渐近线 y1，又，则原曲线有铅直渐近线 0，所以应选 D2 【正确
11、答案】 B【试题解析】 则应选 B3 【正确答案】 D【试题解析】 则f(1)2，由 f()周期性知，f(5)f(1) 2故应选 D4 【正确答案】 B【试题解析】 由题设可知，在a，b上，f()0 单调减，曲线 yf()上凹，如图12，S 1 表示 yf()和 a，b 及 轴围成曲边梯形面积，S 2 表示矩形 abBC的面积，S 3 表示梯形 AabB 的面积，由图 12 可知S 2S 1S 3故应选 B5 【正确答案】 C【试题解析】 由 f()f() 知，f()为偶函数，而由在 ( ，0)内 f()0，且 f()0 知在(，0)内，yf()的图形下凹单调增，则 f()如图 13 可知，在
12、(0， )内，f() 0，f () 0，则应选 C6 【正确答案】 A【试题解析】 令 f() 2，在(0，)上，f() 20，f()20，以 01，则 dy2， yf(1 )f(1) (1A) 21 22() 2 由于 A0，则0dyy，从而 B、C、D 均不正确，故应选 A7 【正确答案】 B【试题解析】 令 f()sgn() ，显然 f()满足原题设条件，而显然 A、C 、D 均不正确，故应选 B8 【正确答案】 B【试题解析】 令 () 2，()0 则 u(，y)(y) 2(y) 22 22y 2 显然，由此可知，选项 A、C 、D 均不正确，故应选B9 【正确答案】 D【试题解析】
13、令 f()1，显然 f()满足原题设条件，则显然，选项 A、B 、C 均不正确，故应选 D10 【正确答案】 D【试题解析】 取 f()1，则 0f(t2)dt 0dt， 0f2(t)dt，则 A、B 均不正确 若另取 f()，则 0t(t) f(t)dt 02t2dt 3，从而 C 也不正确，故应选 D11 【正确答案】 C【试题解析】 令 f() 3，显然 (，)时，f() 3 2，且 f()3 2，f(0)0，则 A、B、D 均不正确，故应选 C12 【正确答案】 D【试题解析】 由于当 0 时，1cos 2，所以令 f() 2，则 f()符合原题设条件而 f()在 0 处可导，取极小值
14、，f(0) 0，则 A、B、C 均不正确，故应选 D13 【正确答案】 B【试题解析】 若取 f()(a) ，即令 f() (a) 2，则显然 f()符合原题条件，f() (a) 2 在 a 取极大值，且(a， f(a)也不是 y (a) 2 的拐点，则 A、C、D 均不正确，故应选 B14 【正确答案】 A【试题解析】 令 f()cos 1，F() sin1 显然 f()是偶函数，周期函数，但 F()不是奇函数，也不是周期函数，则 B、C 均不正确 若令 f()，F() 2，则 f()单调增，但 F()不单调增，因此，D 也不正确，故应选 A15 【正确答案】 A【试题解析】 令 f()，则
15、 f()1 f()，但 f()1 f()，但 f()1 则 B 和 D 均不正确 若令 f() 2，则 f()2 f()，但 f() 所以 C 也不正确，故应选 A16 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(0)0，f(0)0 取 f() 则 F() 0(2t 2)tdt F() 3由 0 时，F( 与 k 是同阶无穷小，知 k3，从而，A、B、D 均不正确，故应选 C17 【正确答案】 B【试题解析】 令 f()，则 但 f()1，从而 f(a)f(2a)1，则 A、C、D 均不正确，故应选 B18 【正确答案】 B【试题解析】 由 f() 02f( )dtln2 知 f(0)ln2 (1)
16、 f()2f() (2) 显然 C、D 选项不符合(1)式， A 选项不符合 (2)式，故应选 B19 【正确答案】 D【试题解析】 令 () ，f() 21 显然 f()和 ()符合原题条件，而 ()1， 2()1，f()2 均无间断点，则 A、B、C 均不正确，故应选D20 【正确答案】 C【试题解析】 由原题设可令 f() 3，显然 f()符合原题条件而在 (，0)内，f()3 20 ，f() 6 0则 A、B、D 均不正确，故应选 C21 【正确答案】 D【试题解析】 由题设 f(0)f ( 0)0，f( 0) 0 可令 f()( 0)3 显然此f()符合原题条件，而 f()3( 0)
17、2 显然 f(0)是 f()极小值而不是极大值，则 A不正确，又 f(0)0，而在 0 任何邻域内 f()可正也可负，从而 f(0)不是 f()的极值点，因此 B 和 C 也不正确，故应选 D22 【正确答案】 A【试题解析】 令 f()1，则 0tf(2t 2)dt 0tdt 显然 B、C 、D 均不正确，故应选 A23 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，可令 f()1，此时方程 af(t)dt b dt0。变为(a)( b)0，即 2(ab)0该方程在(a，b) 内有且仅有一个实根 ，则 A、C、D 均不正确，故应选 B24 【正确答案】 D【试题解析】 令 f()，显然 f()满
18、足原题条件，而 g() 显然 A、B、C 均不正确，故应选 D25 【正确答案】 B【试题解析】 用排除法 当 mn 时，若 A ，B3，4，则有AB0，故 A 不对； 当 nm 时，若 A1 2，B ，则有AB0，故 C 不对； 当，nm 时，若 A1 2，B ，则有AB30，故 D 不对； 因此，只有 B 正确26 【正确答案】 B【试题解析】 观察易知 33 1 2， 52 1 2 故 A、C 都是线性相关组，A、C 都不对当 C 组线性相关时，D 组也线性相关，故 D 也不对，于是只有 B正确27 【正确答案】 C【试题解析】 令 A ，显然(A)符合原题条件，由伴随矩阵定义易知而A
19、2，则A n-12，A n+18，A n+216故 A、B、D 均不正确，故应选 C28 【正确答案】 B【试题解析】 计算该行列式可以有多种方法例如，为了便于降阶，先把第 1 列的(1)倍分别加到第 2、3、4 列，得故方程f()0 的根为 0 和 1，于是知 B 正确29 【正确答案】 B【试题解析】 按第 1 列展开，得所求行列式 D 等于 Dad(adbc)bc(adbc)(ad bc) 2二、填空题30 【正确答案】 【试题解析】 本题常规的求解方法是先把 里面配方，再用三角代换，但计算量较大实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填 事实上，该积分在几何上表示单位圆(1) 2y 21 面积的 ，如图 1131 【正确答案】 a2【试题解析】 事实上，积分 0a 在几何上表示圆域 *y 2a2 在第一象限的面积，故32 【正确答案】 0【试题解析】 由于 4sin 为奇函数，且积分区间， 关于原点对称33 【正确答案】 ln3【试题解析】 34 【正确答案】 【试题解析】
