1、考研数学二（综合）历年真题试卷汇编 1及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：30，分数：60.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.(1991年)曲线 y （分数：2.00）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线也有铅直渐近线3.(1993年)设 f() 0 sin sin(t 2 )dt，g() 3 4 ，则当 0 时 g()是 g()的（分数：2.00）A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小4.(1998年)设周期函数 f()在(，)内可导，周期为
2、 4，又 （分数：2.00）A.B.0C.1D.25.(1997年)设在区间a，b上 f()0，f()0，f()0，令 S 1 a b ()d，S 2 f(b)(ba)，S 3 （分数：2.00）A.S 1 S 2 S 3B.S 2 S 1 S 3C.S 3 S 1 S 2D.S 2 S 3 S 16.(1997年)若 f()f()，()，在(，0)内 f()0，且 f()0，则在(0，)内（分数：2.00）A.f()0，f()0B.f()0，f()0C.f()0，f()0D.f()0，f()07.(2006年)设函数 yf()具有二阶导数，且 f()0，f()0， 为自变量 在点 0 处的增
3、量，y 与 dy分别为 f()在点 0 处对应的增量与微分，若0，则（分数：2.00）A.0dyyB.0ydyC.ydy0D.dyy08.(2006年)设 f()是奇函数，除 0 外处处连续，0 是其第一类间断点，则 0 (f)dt是（分数：2.00）A.连续的奇函数B.连续的偶函数C.在 0 间断的奇函数D.在 0 间断的偶函数9.(2005年)设函数 u(，y)(y)(y) （分数：2.00）A.B.C.D.10.(2005年)设区域 D(，y) 2 y 2 4，0，y0，f()为 D上的正值连续函数，a、b为常数，则 （分数：2.00）A.abB.C.(ab)D.11.(2002年)设函
4、数 f()连续，则下列函数中必是偶函数的是（分数：2.00）A. 0 f(t 2 )dtB. 0 f 2 (t)dtC. 0 tf(t)f(t)dtD. 0 tf(t)f(t)dt12.(1996年)设函数 f()在区间(，)内有定义，若当 (，)时，恒有f() 2 ，则 0 必是 f()（分数：2.00）A.间断点B.连续而不可导的点C.可导的点，且 f(0)0D.可导的点，且 f(0)013.(1990年)已知 f()在 0 某邻域内连续，且 f(0)0， （分数：2.00）A.不可导B.可导且 f()0C.取得极大值D.取得极小值14.(2001年)设 f()的导数在 a 处连续，又 （
5、分数：2.00）A.a 是 f()的极小值点B.a 是 f()的极大值点C.(a，f(a)是曲线 yf()的拐点D.a 不是 f()的极值点，(a，f(a)也不是曲线 yf()的拐点15.(1999年)设 f()是连续函数，F()是 f()的原函数，则（分数：2.00）A.当 f()是奇函数时，F()必是偶函数B.当 f()是偶函数时，F()必是奇函数C.当 f()是周期函数时，F()必周期函数D.当 f()是单调增函数时，F()必是单调增函数16.(1996年)设 f()处处可导，则（分数：2.00）A.当 f()时，必有B.当 f()时，必有C.当 f()时，必有D.当 f()时，必有17
6、.(1996年)设 f()有连续导数，f(0)0，f(0)0，F() 0 ( 2 t 2 )f(t)dt，且当0 时，F()与 k 是同阶无穷小，则 k等于（分数：2.00）A.1B.2C.3D.418.(1987年)设 f()在 a 处可导，则 （分数：2.00）A.f(a)B.2f(a)C.0D.f(2a)19.(1991年)若连续函数 f()满足关系式 f() 0 2 f( （分数：2.00）A.e ln2B.e 2 ln2C.e ln2D.e 2 ln220.(1995年)设 f()和 ()在(，)内有定义，f()为连续函数，且 f()0，()有间断点，则（分数：2.00）A.f()必
7、有间断点B.() 2 必有间断点C.f()必有间断点D.必有间断点21.(1993年)若 f()f()，在(0，)内，f()0，f()0，则 f()在(，0)内（分数：2.00）A.f()0，f()0B.f()0，f()0C.f()0，f()0D.f()0，f()022.(1996年)设 f( 0 )f( 0 )0，f( 0 )0，则下列选项正确的是（分数：2.00）A.f( 0 )是 f()的极大值B.f( 0 )是 f()的极大值C.f( 0 )是 f()的极小值D.( 0 ，f( 0 )是曲线 yf()的拐点23.(1998年)设 f()连续，则 （分数：2.00）A.f( 2 )B.f
8、( 2 )C.2f( 2 )D.2f( 2 )24.(1994年)设函数 f()在闭区间a，b上连续，且 f()0，则方程 a f(t)dt b （分数：2.00）A.0个B.1个C.2个D.无穷多个25.(2003年)设 f()为不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数 g() （分数：2.00）A.在 0 处左极限不存在B.有跳跃间断点 0C.在 0 处右极限不存在D.有可去间断点 026.(1999年)设 A是 mn矩阵，B 是 nm矩阵，则（分数：2.00）A.当 mn 时，必有行列式AB0B.当 mn 时，必有行列式AB0C.当 nm 时，必有行列式AB0D.当 nm 时，必有行
9、列式AB027.(1994年)设有向量组 1 (1，1，2，4)， 2 (0，3，1，2)， 3 (3，0，7，14)， 4 (1，2，2，0)， 5 (2，1，5，10)则该向量组的极大无关组是（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3B. 1 ， 2 ， 4C. 1 ， 2 ， 5D. 1 ， 2 ， 4 ， 528.(1996年)设 n阶矩阵 A非奇异(n2)，A * 是矩阵 A的伴随矩阵，则(A * ) * 等于（分数：2.00）A.A n-1 AB.A n+1 AC.A n-2 AD.A n+2 A29.(1999年)记行列式 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.430.(201
10、4年)行列式 （分数：2.00）A.(adbc) 2B.(adbc) 2C.a 2 d 2 b 2 c 2D.b 2 c 2 a 2 d 2二、填空题(总题数：5，分数：10.00)31.(2000年) 0 1 （分数：2.00）填空项 1:_32.(2000年) 0 a （分数：2.00）填空项 1:_33.(1987年) 4 sind 1（分数：2.00）填空项 1:_34.(1994年) -2 2 （分数：2.00）填空项 1:_35.(2001年) （分数：2.00）填空项 1:_考研数学二（综合）历年真题试卷汇编 1答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数
11、：30，分数：60.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.(1991年)曲线 y （分数：2.00）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线也有铅直渐近线 解析：解析：因为 1，则原曲线有水平渐近线 y1，又3.(1993年)设 f() 0 sin sin(t 2 )dt，g() 3 4 ，则当 0 时 g()是 g()的（分数：2.00）A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小 C.高阶无穷小D.低阶无穷小解析：解析：4.(1998年)设周期函数 f()在(，)内可导，周期为 4，又 （分数：2.00）A.B
12、.0C.1D.2 解析：解析：5.(1997年)设在区间a，b上 f()0，f()0，f()0，令 S 1 a b ()d，S 2 f(b)(ba)，S 3 （分数：2.00）A.S 1 S 2 S 3B.S 2 S 1 S 3 C.S 3 S 1 S 2D.S 2 S 3 S 1解析：解析：由题设可知，在a，b上，f()0 单调减，曲线 yf()上凹，如图 12，S 1 表示yf()和 a，b 及 轴围成曲边梯形面积，S 2 表示矩形 abBC的面积，S 3 表示梯形 AabB的面积，由图 12 可知S 2 S 1 S 3 故应选 B 6.(1997年)若 f()f()，()，在(，0)内
13、f()0，且 f()0，则在(0，)内（分数：2.00）A.f()0，f()0B.f()0，f()0C.f()0，f()0 D.f()0，f()0解析：解析：由 f()f()知，f()为偶函数，而由在(，0)内 f()0，且 f()0 知在(，0)内，yf()的图形下凹单调增，则 f()如图 13 可知，在(0，)内，f()0，f()0，则应选 C7.(2006年)设函数 yf()具有二阶导数，且 f()0，f()0， 为自变量 在点 0 处的增量，y 与 dy分别为 f()在点 0 处对应的增量与微分，若0，则（分数：2.00）A.0dyy B.0ydyC.ydy0D.dyy0解析：解析：令
14、 f() 2 ，在(0，)上，f()20，f()20，以 0 1，则 dy2， yf(1)f(1)(1A) 2 1 2 2() 2 由于 A0，则0dyy，从而 B、C、D 均不正确，故应选 A8.(2006年)设 f()是奇函数，除 0 外处处连续，0 是其第一类间断点，则 0 (f)dt是（分数：2.00）A.连续的奇函数B.连续的偶函数 C.在 0 间断的奇函数D.在 0 间断的偶函数解析：解析：令 f()sgn() ，显然 f()满足原题设条件，而9.(2005年)设函数 u(，y)(y)(y) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：令 () 2 ，()0 则 u(，y)(y
15、) 2 (y) 2 2 2 2y 2 显然， 10.(2005年)设区域 D(，y) 2 y 2 4，0，y0，f()为 D上的正值连续函数，a、b为常数，则 （分数：2.00）A.abB.C.(ab)D. 解析：解析：令 f()1，显然 f()满足原题设条件，则11.(2002年)设函数 f()连续，则下列函数中必是偶函数的是（分数：2.00）A. 0 f(t 2 )dtB. 0 f 2 (t)dtC. 0 tf(t)f(t)dtD. 0 tf(t)f(t)dt 解析：解析：取 f()1，则 0 f(t 2 )dt 0 dt， 0 f 2 (t)dt，则 A、B 均不正确 若另取 f()，则
16、 0 t(t)f(t)dt 0 2t 2 dt 12.(1996年)设函数 f()在区间(，)内有定义，若当 (，)时，恒有f() 2 ，则 0 必是 f()（分数：2.00）A.间断点B.连续而不可导的点C.可导的点，且 f(0)0 D.可导的点，且 f(0)0解析：解析：令 f() 3 ，显然 (，)时，f() 3 2 ，且 f()3 2 ，f(0)0，则 A、B、D 均不正确，故应选 C13.(1990年)已知 f()在 0 某邻域内连续，且 f(0)0， （分数：2.00）A.不可导B.可导且 f()0C.取得极大值D.取得极小值 解析：解析：由于当 0 时，1cos 14.(2001
17、年)设 f()的导数在 a 处连续，又 （分数：2.00）A.a 是 f()的极小值点B.a 是 f()的极大值点 C.(a，f(a)是曲线 yf()的拐点D.a 不是 f()的极值点，(a，f(a)也不是曲线 yf()的拐点解析：解析：若取 f()(a)，即令 f() (a) 2 ，则显然 f()符合原题条件，f() (a) 2 在 a 取极大值，且(a，f(a)也不是 y 15.(1999年)设 f()是连续函数，F()是 f()的原函数，则（分数：2.00）A.当 f()是奇函数时，F()必是偶函数 B.当 f()是偶函数时，F()必是奇函数C.当 f()是周期函数时，F()必周期函数D
18、.当 f()是单调增函数时，F()必是单调增函数解析：解析：令 f()cos1，F()sin1 显然 f()是偶函数，周期函数，但 F()不是奇函数，也不是周期函数，则 B、C 均不正确 若令 f()，F() 16.(1996年)设 f()处处可导，则（分数：2.00）A.当 f()时，必有 B.当 f()时，必有C.当 f()时，必有D.当 f()时，必有解析：解析：令 f()，则 f()1 f()，但 f()1 f()，但 f()1 则 B和 D均不正确 若令 f() 2 ，则 f()2 f()，但 17.(1996年)设 f()有连续导数，f(0)0，f(0)0，F() 0 ( 2 t
19、2 )f(t)dt，且当0 时，F()与 k 是同阶无穷小，则 k等于（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：解析：由 f(0)0，f(0)0取 f() 则 F() 0 ( 2 t 2 )tdt 18.(1987年)设 f()在 a 处可导，则 （分数：2.00）A.f(a)B.2f(a) C.0D.f(2a)解析：解析：令 f()，则19.(1991年)若连续函数 f()满足关系式 f() 0 2 f( （分数：2.00）A.e ln2B.e 2 ln2 C.e ln2D.e 2 ln2解析：解析：由 f() 0 2 f( 20.(1995年)设 f()和 ()在(，)内有定义，f
20、()为连续函数，且 f()0，()有间断点，则（分数：2.00）A.f()必有间断点B.() 2 必有间断点C.f()必有间断点D.必有间断点 解析：解析：令 () 21.(1993年)若 f()f()，在(0，)内，f()0，f()0，则 f()在(，0)内（分数：2.00）A.f()0，f()0B.f()0，f()0C.f()0，f()0 D.f()0，f()0解析：解析：由原题设可令 f() 3 ，显然 f()符合原题条件而在(，0)内，f()3 2 0，f()60则 A、B、D 均不正确，故应选 C22.(1996年)设 f( 0 )f( 0 )0，f( 0 )0，则下列选项正确的是（
21、分数：2.00）A.f( 0 )是 f()的极大值B.f( 0 )是 f()的极大值C.f( 0 )是 f()的极小值D.( 0 ，f( 0 )是曲线 yf()的拐点 解析：解析：由题设 f( 0 )f( 0 )0，f( 0 )0 可令 f()( 0 ) 3 显然此 f()符合原题条件，而 f()3( 0 ) 2 显然 f( 0 )是 f()极小值而不是极大值，则 A不正确，又 f( 0 )0，而在 0 任何邻域内 f()可正也可负，从而 f( 0 )不是 f()的极值点，因此 B和 C也不正确，故应选 D23.(1998年)设 f()连续，则 （分数：2.00）A.f( 2 ) B.f( 2
22、 )C.2f( 2 )D.2f( 2 )解析：解析：令 f()1，则 0 tf( 2 t 2 )dt 24.(1994年)设函数 f()在闭区间a，b上连续，且 f()0，则方程 a f(t)dt b （分数：2.00）A.0个B.1个 C.2个D.无穷多个解析：解析：由题设条件，可令 f()1，此时方程 a f(t)dt b dt0。变为(a)(b)0，即 2(ab)0该方程在(a，b)内有且仅有一个实根 25.(2003年)设 f()为不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数 g() （分数：2.00）A.在 0 处左极限不存在B.有跳跃间断点 0C.在 0 处右极限不存在D.有可去间
23、断点 0 解析：解析：令 f()，显然 f()满足原题条件，而 g()26.(1999年)设 A是 mn矩阵，B 是 nm矩阵，则（分数：2.00）A.当 mn 时，必有行列式AB0B.当 mn 时，必有行列式AB0 C.当 nm 时，必有行列式AB0D.当 nm 时，必有行列式AB0解析：解析：用排除法 当 mn 时，若 A ，B3，4，则有AB 0，故 A不对； 当nm 时，若 A1 2，B ，则有AB0，故 C不对； 当，nm 时，若 A1 2，B27.(1994年)设有向量组 1 (1，1，2，4)， 2 (0，3，1，2)， 3 (3，0，7，14)， 4 (1，2，2，0)， 5
24、(2，1，5，10)则该向量组的极大无关组是（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3B. 1 ， 2 ， 4 C. 1 ， 2 ， 5D. 1 ， 2 ， 4 ， 5解析：解析：观察易知 3 3 1 2 ， 5 2 1 2 故 A、C 都是线性相关组，A、C 都不对当 C组线性相关时，D 组也线性相关，故 D也不对，于是只有 B正确28.(1996年)设 n阶矩阵 A非奇异(n2)，A * 是矩阵 A的伴随矩阵，则(A * ) * 等于（分数：2.00）A.A n-1 AB.A n+1 AC.A n-2 A D.A n+2 A解析：解析：令 A ，显然(A)符合原题条件，由伴随矩阵定义易知
25、29.(1999年)记行列式 （分数：2.00）A.1B.2 C.3D.4解析：解析：计算该行列式可以有多种方法例如，为了便于降阶，先把第 1列的(1)倍分别加到第2、3、4 列，得30.(2014年)行列式 （分数：2.00）A.(adbc) 2B.(adbc) 2 C.a 2 d 2 b 2 c 2D.b 2 c 2 a 2 d 2解析：解析：按第 1列展开，得所求行列式 D等于 D 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)31.(2000年) 0 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题常规的求解方法是先把 里面配方，再用三角代换，但计算量较大实
26、际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填 事实上，该积分在几何上表示单位圆(1) 2 y 2 1面积的 ，如图 11 32.(2000年) 0 a （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：事实上，积分 0 a 在几何上表示圆域 * y 2 a 2 在第一象限的面积，故 33.(1987年) 4 sind 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：由于 4 sin 为奇函数，且积分区间，关于原点对称34.(1994年) -2 2 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln3）解析：解析：35.(2001年) （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：
