1、考研数学二（重积分）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x，y)连续，且 ，其中 D 是由y0，yx 2，x1 所围区域，则 f(x，y)等于（A）xy（B） 2xy（C） （D）xy1 2 设 f(x)为连续函数， 出，则 F(2)等于（A）2f(2) （B） f(2) （C） f(2) （D）03 设，其中 D(x，y)x 2y 21)，则（A）I 3I 2 I1（B） I1I 2I 3 （C） I2I 1I 3 （D）I 3I 1 I24 设 D 是 xOy 平面以上(1，1)，(1，1) 和(1，1)为顶点的三角形区域，D
2、 1 是D 在第一象限的部分，则 等于（A） （B） （C） （D）05 累次积分 可以写成（A） （B） （C） （D） 二、填空题6 积分 的值等于_7 交换积分次序 _。8 交换二次积分的积分次序 _。9 设区域 D 为 x2y 2R2，则 _。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 求二重积 ，其中 D 是 x2 y21，x0 和 y0。所围成的区域在第一象限部分11 计算二重积分 ，其中 D 是由 x 轴， y 轴与曲线所围成的区域，a0，b0。12 计算二重积分 ，其中 D(x，y)x 2y 2xy1。13 设函数 f(x)在区间0， 1上连续，并设 01f(x)d
3、xA ，求 01dxx1f(x)f(y)dy14 设 D 是以点 0(0，0) ， A(1，2) B(2，1)为顶点的三角形区域，求 15 设 D(x，y)x 2y 2x，求 16 计算二重积分 ，其中 D 是由直线 x 2，y0，y2 以及曲线所围成的平面区域17 计算二重积分 ，其中 D 是由曲线和直线 yx 围成的区域18 设有一高度为 h(t)(t 为时间) 的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程 zh(t)(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减小的速率与侧面积成正比(比例系数为 09)，问高度为 130 厘米的雪堆全部融化需多少小时?19 设闭区域 D：x 2y 2v，x0，f
4、(x，y)为 D 上的连续函数，且求 f(x，y)20 计算二重积分 ，其中 D 是由直线 yx，y1，x0 所围成的平面区域21 求二重积分 的值，其中 D 是由直线 yx，Y 1及 x1 围成的平面区域22 计算二重积 其中积分区域D(x，y)x 2y 2)23 求 ，其中 D 是由圆 x2 y24 和(x1) 2y 21 所围成的平面区域(如图 1513)24 计算二重积分 ，其中 D(x，y)0x1，0y1)25 设 D(x，y)x 2y 2 ，x0，y0，1x 2y 2表示不超过 1x 2y 2 的最大整数计算二重积分考研数学二（重积分）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出
5、的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 重积分2 【正确答案】 B【知识模块】 重积分3 【正确答案】 A【知识模块】 重积分4 【正确答案】 A【知识模块】 重积分5 【正确答案】 D【知识模块】 重积分二、填空题6 【正确答案】 【知识模块】 重积分7 【正确答案】 【知识模块】 重积分8 【正确答案】 【知识模块】 重积分9 【正确答案】 【知识模块】 重积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 【知识模块】 重积分11 【正确答案】 【知识模块】 重积分12 【正确答案】 【知识模块】 重积分13 【正确答案】 【知识模块】 重积分14 【正确答案】 【知识模块】 重积分15 【正确答案】 【知识模块】 重积分16 【正确答案】 【知识模块】 重积分17 【正确答案】 【知识模块】 重积分18 【正确答案】 100 小时；【知识模块】 重积分19 【正确答案】 【知识模块】 重积分20 【正确答案】 【知识模块】 重积分21 【正确答案】 【知识模块】 重积分22 【正确答案】 【知识模块】 重积分23 【正确答案】 【知识模块】 重积分24 【正确答案】 e 1：【知识模块】 重积分25 【正确答案】 【知识模块】 重积分
