1、考研数学数学二模拟试卷 207 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A） （B） （C） （D） 2 （A）x0 必是 g(x)的第一类间断点（B） x0 必是 g(x)的第二类间断点（C） x0 必是 g(x)的连续点（D）g(x)在点 x0 处的连续性与口的取值有关3 设 f(x)在a，b上连续，且 f(a)0，f(b)0，则下列结论中错误的是( )（A）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)f(a)（B）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)f(b)（C）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f
2、(xo)0（D）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)04 二元函数 f(x，y)在点(x o，y o)处的下面 4 条性质： (I)连续；()两个偏导数连续； ()可微；()两个偏导数存在，则 ( )（A） （B） （C） （D） 5 （A）xf(x 2)（B） xf(x2)（C） 2xf(x2)（D）2xf(x 2)6 设 F(x)是 f(x)在区间(a，b)内的一个原函数，则 F(x)f(x)在区间(a，b)内( )（A）可导（B）连续（C）存在原函数（D）是初等函数7 设 1， 2， 3 是四元非齐次方程组 Axb 的三个解向量，且秩 r(A
3、)3， 1(1 ， 2，3，4) T， 2 3(0 ，1，2，3) T， c 表示任意常数，则线性方程组Axb 的通解 x( ) （A） （B） （C） （D） 8 n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角阵相似的( )（A）充分必要条件（B）充分而非必要条件（C）必要而非充分条件（D）既非充分也非必要条件二、填空题9 10 11 12 13 微分方程 xy2yxlnx 满足 y(1)19 的解为 _14 设 3 阶方阵 A(， 1， 2)，B(， 1， 2)，其中 ， ， 1， 2 都是 3 维列向量，且A3，B4，则5A2B_三、解答题解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 证明：当 0a b 时，bsinb 2cosb basina2cosaa17 18 19 已知抛物线 ypx 2qx(其中 p0，q0)在第一象限内与直线 xy5 相切，且此抛物线与 x 轴所围成的平面图形的面积为 S (1)问 p 和 q 何值时，S 达到最大值?()求出此最大值20 21 22 23 考研数学数学二模拟试卷 207 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D4 【正确答案】 A5 【正确答案】 A6 【正确答案】 C7 【正确答案】 C8
5、 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 这是求隐函数在某点的全微分这里点(1，0，1)的含意是zz(1，0) 111 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 因 5A2B5(， 1， 2)2(， 1， 2)(52，3 1，3 2)故5A2B523 13295 1 22 1， 29(5 A2B)9(5324)63三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 设函数 F(x)xsinx2cosxx，则 F(x)在0，有连续的二阶导数，且 F(x)xcosx sinx ，F() 0，F(x)cosxxsinxcosxxsinx0 (x(0 ，)所以 F(x)在0，单调减少，从而 F(x)F() 0(x(0，)于是 F(x)在0，单调增加，因此当 0ab 时，F(b)F(a)即 bsinb2cosbbasina2cosaa17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 等式两边同时对戈求导，得 yf(xy)(1y) ，21 【正确答案】 依题意，如右图所示，D 为右半单位圆，且关于 x 轴22 【正确答案】 (1)由题设，23 【正确答案】
