1、考研数学数学二模拟试卷 210 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 讨论函数 f(x)的间断点，其结论为( )（A）不存在间断点（B）存在间断点 x1（C）存在间断点 x0（D）存在间断点 x-12 设 f(x)为连续函数， 则在 x0 处，下列正确的是( )（A）(x)无界（B） (x)为无穷大量（C） (x)连续（D）(x)不连续3 设 f(x，y)为区域 D 内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )（A） （B） （C） （D） 4 （A） （B） （C） （D）
2、5 设函数 g(x)可微，h(x) e1g(x) ，h(1)=1，g(1) 2，则 g(1)等于( )（A）ln3l（B） ln3l（C） ln21（D）ln216 设 yf(x)是满足微分方程 yy e sinx0 的解，且 f(xo)0，则 f(x)在( ) （A）x o 的某个邻域内单调增加（B） xo 的某个邻域内单调减少（C） xo 处取得极小值（D）x o 处取得极大值7 设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有( )（A）当Aa(a0)时，Ba（B）当 Aa(a0) 时，B a（C）当 A0 时，B=0（D）当A0 时，B08 设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2)，A *是矩阵 A
3、 的伴随矩阵，则( )（A）(A *)* A n1 A（B） (A*)*A n1 A（C） (A*)*A n2 A（D）(A *)* A n2 A二、填空题9 10 11 12 13 微分方程 ydx(x 24x)dy0 的通解为_14 二二次型 f(x1，x 2，x 3)(x 1x 2)2(x 2x 3)2(x 3x 1)2 的秩为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 设函数 f(x)在0，+上连续，且 f(0)0，已知经在 0，x上的平均值等于 f(0)与 f(x)的几何平均值，求 f(x)19 求微分方程 y+5y6y2e x 的通解20 设 f(x
4、)在0，1上连续且递减，证明：当 0 1 时，21 已知曲线 L 的方程为 ()讨论 L 的凹凸性；()过点(1， 0)引 L 的切线，求切点 (xo，y o)，并写出切线的方程；()求此切线与 L(对应于 xxo 的部分)及 x 轴所围成的平面图形的面积22 已知 4 阶方阵 A( 1， 2， 3， 4)， 1， 2， 3， 4 均为 4 维列向量，其2， 3， 4 线性无关， 1 22 3，如果 1 2 3 4，求线性方程组Ax 的通解23 设 A 是 n 阶正定矩阵，E 是 n 阶单位阵，证明 AE 的行列式大于 1考研数学数学二模拟试卷 210 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选
5、项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C3 【正确答案】 D4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 C7 【正确答案】 D8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 所给微分方程的特征方程为 。56( 2)( 3)0，故特征根为2 和3，于是，对应齐次微分方程的通解为 y(x)C 1e2x C
6、2e3x ，其中C1，C 2 为任意常数设所给非齐次方程的特解为 y*(x)Ae x 将 y*(x)代人原方程，可得 A1 由此得所给非齐次微分方程的一个特解是 y*(x)e x ，从而，所给微分方程的通解为 y(x)C 1e2x C 2e3x e x 20 【正确答案】 因 f(x)在0 ，1上连续，由定积分的可加性和积分中值定理知21 【正确答案】 22 【正确答案】 由 2， 3， 4 线性无关及 12 2 3 知，向量组的秩r(1， 2， 3， 4)3，即矩阵 A 的秩为 3，因此 Ax0 的基础解系中只包含一个向量，23 【正确答案】 因为 A 是正定阵，故存在正交矩阵 Q，使 QTAQQ 1 AQA
