1、考研数学数学二模拟试卷 217 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但不等价的无穷小2 设周期函数 f(x)在(， +)内可导，周期为 4，又 则曲线 yf(x)在点(5，f(5)处的切线的斜率为( )（A）12（B） 0（C） 1（D）23 （A） （B） （C） （D） 4 设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足 则函数 f(x，y)在点(0，0)处 ( )（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值（D）无法确定是否有极值5 （A）
2、（B） （C） （D） 6 设常数 k0，函数 在(0，+)内零点的个数为( )（A）3（B） 2（C） 1（D）07 （A） （B） （C） （D） 8 设 A，B 为同阶可逆矩阵，则( )（A）ABBA（B）存在可逆矩阵 P，使 P1 APB（C）存在可逆矩阵 C，使 CTACB（D）存在可逆矩阵 P 和 Q，使 PAQB二、填空题9 10 方程 yy1y 2 满足初始条件 y(0)1，y(0)0 的通解为_11 已知曲线 yf(x)过点(0，12)，且其上任一点 (x，y) 处的切线斜率为xln(1x 2)，则 f(x)_1
3、2 设函数 yy(x) 由方程 ex+ycos(xy)0 确定，则 dydx_13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 设函数 f(x)在0，3上连续，在 (0，3)内可导，且 f(0)f(1)f(2)3，f(3)1，试证必存在 (0，3)，使 f()017 18 19 假设曲线 l1：y1x 2(0x1)与 x 轴，y 轴所围成区域被曲线 l2：yax 2 分为面积相等的两部分，其中 a 是大于零的常数，试确定 a 的值20 21 22 23 考研数学数学二模拟试卷 217 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案
4、】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A4 【正确答案】 A5 【正确答案】 A6 【正确答案】 B7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 由已知得 yxln(1x 2)，12 【正确答案】 方程两边对 x 求导得 exy (1y)sin(xy)(xyy)013 【正确答案】 因为 ye x 在实数域内严格单调增加，又在区间2，1上1x 38，8x 31，所以在区间2，1上 eex3 e8，e 8ex 3e1 e ，由定积分的性质知14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 由题设 f(x)在0 ，3上连续，则 f(x)在0，2上也必然连续，则在0，2上 f(x)必有最大值 M 和最小值 m，因而 mf(0)M，mf(1)M，mf(2)M，从17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 设区域 D1(x，y)| xy1，D 2(x，y)| 1xy2则22 【正确答案】 (I)因为 AB，故其特征多项式相同，即EA EB ，(2) 2(x1)(x2)(1)(2)(y)，令0，得 2(x2) 2y，即 yx2，令 1，得 y2，从而 x023 【正确答案】
