1、考研数学数学二模拟试卷 221 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A）有且仅有水平渐近线（B）有且仅有铅直渐近线（C）既有水平渐近线，也有铅直渐近线（D）既无水平渐近线，也无铅直渐近线2 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( )（A） （B） （C） （D） 3 设 f(x)在 x0 处满足 f(0)f(0)f (n)(0)0，f (n1) (0)0，则( )（A）当 n 为偶数时，x0 是 f(x)的极大值点（B）当 n 为偶数时，x0 是 f(x)的极小值点（C）当 n 为
2、奇数时，x0 是 f(x)的极大值点（D）当 n 为奇数时，x0 是 f(x)的极小值点4 已知 f(x)在 x0 的某个邻域内连续，且 f(0)0， 则在点 x0处 f(x)( )（A）不可导（B）可导，且 f(0)0（C）取得极大值（D）取得极小值5 设 F(x)是 f(x)在区间(0，1)内的一个原函数，则 F(x)f(x) 在区间(0，1)内( )（A）可导（B）连续（C）存在原函数（D）是初等函数6 （A） （B） （C） （D） 7 设 A 是 n 阶方阵，线性方程组 AX0 有非零解，则线性非齐次方程组 ATXb对任意 b(b 1，b 2，b
3、n)T( )（A）不可能有唯一解（B）必有无穷多解（C）无解（D）或有唯一解，或有无穷多解8 已知 1( 1，1，a ，4) T， 2( 2，l，5，a) T， 3(a，2，1) T 是四阶方阵 A的属于三个不同特征值的特征向量，则 a 的取值为( )（A）a5（B） a4（C） a3（D）a3 且 a4二、填空题9 10 函数 yx2cosx 在0， 2上的最大值为_11 设函数 z z(x，y) 由方程 F(xax，ybx)0 所给出，其中 F(u，v)任意可微，则12 13 y2 x 的麦克劳林公式中 xn 项的系数是_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16
4、17 18 设函数 f(x)，g(x) 在a，b上连续，在(a ，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)g(a)，f(b)g(b)，证明：(I)存在 (a，b)，使得 f()g() ；()存在 (a，b)，使得 f() g()19 设曲线方程为 e x (x0)(I)把曲线 ye x (x0)、x 轴、y 轴和直线x(0)所围成平面图形绕 x 轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积 V()，求满足 ()在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积20 设函数 f(x)在(，+)上有定义，在区间0，2上，f(x)x(x 24)，若对任意的 x 都满足 f(
5、x)kf(x 2)，其中 k 为常数 (I)写出 f(x)在2，0上的表达式； ()问 k 为何值时， f(x)在 x0 处可导21 已知函数 zf(x ，y)的全微分 dz2xdx2ydy，并且 f(1，1)-2，求 f(x，y)在椭圆域22 23 已知 1(1 ，4，0，2) T， 2(2，7，1，3) T， 3(0，1，1，a)T， (3，10，b，4) T 问： (I)a，b 取何值时， 不能由 1， 2， 3 线性表示? ()a，b 取何值时， 可由 1， 2， 3 线性表示? 并写出此表示式考研数学数学二模拟试卷 221 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符
6、合题目要求。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 A8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 先求出0， 2内的驻点，再将驻点的函数值与端点的函数值比较即可得最值因为 y12sinx，令 y0，得0，2内的驻点 x611 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 由题设，根据麦克劳林公式，x n 的系数为14 【正确答案】 由于 A 与 线性相关，则存在数 k0 使 Ak ，即 aka，2a3k，3a4k 三式同时成立解此关于a，k 的方程组可得 a 1，k
7、1三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 本题为“1 x”型未定式，除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外，由于已知数列的表达式，也可将 n 换为 x 转化为函数极限进行计算一般18 【正确答案】 (1)设 f(x)，g(x)在(a，b) 内某点 c(a，b)同时取得最大值。 则 f(c)g(c)，此时的 c 就是所求点 ，使得 f()g()， 若两个函数取得最大值的点不同，则可设 f(c)maxf(x)g(d) maxg(x) ， 故有 f(c)g(c)0，f(d)g(d) 0， 由介值定理，在(c，d)内(
8、或(d，c)内)肯定存在 ，使得 f()g() ()由罗尔定理在区间(a，)、(，b)内分别存在一点 1， 2， 使得 f(1)g( 1)，f( 2)g( 2)在区间( 1， 2)内再用罗尔定理， 即存在 (a，b)，使得 f()g()19 【正确答案】 20 【正确答案】 由题设，f(x)x(x 24)，x0，2当 x2，0)时，x2 0，2)，则由 f(x)kf(x2)知 f(x) kf(x2)k(x2)(x2) 24 k(x2)(x24x)kx(x2)(x 4)，x2，0)21 【正确答案】 根据题意，先求 f(x，y)的表达式22 【正确答案】 23 【正确答案】 向量 能否由 1， 2， 3 线性表示实质上等价于下述方程组有解或无解的
