1、考研数学数学二模拟试卷 276 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 设 f(x)2 23 x2，则当 x0 时( )（A）f(x)是 x 等价无穷小（B） f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小（C） f(x)比 x 更高阶的无穷小（D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小4 5 （A） （B） （C） （D） 6 7 8 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 设 3 阶对称矩阵
2、A 的特征向量值 11， 22， 32，又 1(1，1，1) T是 A 的属于 1 的一个特征向量记 BA 54A 3E，其中 E 为 3 阶单位矩阵 (I)验证 1 是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量； ()求矩阵 B17 18 设 f(x)在0，1上连续且递减，证明：当 0 1 时，19 求微分方程 yy“+y2=0 满足初始条件 y x=0=1，y x=0=1/2 的特解。19 设位于第一象限的曲线 y=f(x)过点 ，其上任一点 P(x，y)处的法线与 y 轴的交点为 Q，且线段 PQ 被 x 轴平分20 求曲线 y=f(x)的方程；21 已知曲线 y=sinx
3、在上的弧长为 l，试用 l 表示曲线 y=f(x)的弧长 s22 设非负函数 y=y(x)(x0)满足微分方程 xy“-y+2=0当曲线 y=y(x)过原点时，其与直线 x=1 及 y=0 围成的平面区域 D 的面积为 2，求 D 绕 y 轴旋转所得旋转体的体积23 求函数 的极值。24 当 x1，且(1) x1，(2)x01，(3) x001 时，分别求出函数 f(x)x 23x5 的改变量及微分，并加以比较，是否能得出结论：当x 愈小时，二者愈近似考研数学数学二模拟试卷 276 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【
4、正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 B4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 2【试题解析】 11 【正确答案】 a1【试题解析】 12 【正确答案】 45【试题解析】 13 【正确答案】 按照参数方程求导得切线斜率，代入点斜式即得切线方程14 【正确答案】 3【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 因 f(x)在0 ，
5、1上连续，由定积分的可加性和积分中值定理知19 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程【知识模块】 常微分方程20 【正确答案】 x2+2y2=1【知识模块】 常微分方程21 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程22 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程23 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学24 【正确答案】 yf(xx)f(x) f(x)x 23x5 y(xx) 23(x x)5 (x23x 5) 2xx 23 xx 2x f(x)2x3，x1 时 dy x1 dx (1)当 x1， x1 时， yx 2x0 dyf(x) x1 x1 (2)x1，x01 时， yx 2 x009 dyf(x) x1 x01 (3)当x1，x001 时， yx 2 x00099 dyf(x) x1 x001 当x0 时，如果x 愈小，二者愈接近
